椭圆f1p f2等于60度_椭圆的标准

a²=4,b²=1c²=3F1F2=2c=2√3令PF1=p,PF2=q则p+q=2a=4平方p²+q²+2pq=16p²+q²=

a²=4,b²=1所以c²=4-1=3c=√3,a=2设PF1=m,PF2=n则由椭圆定义m+n=2a=4平方m²+n²+2mn=16m²+

∵a^2=36,b^2=9,∴c^2=27,c=3根号3∴|F1F2|=6根号3设,|PF1|=m,|PF2|=n,|F1F2|=p∴m+n=2a=12∵∠F1PF2=60°,∴cos∠F1PF2=(

椭圆长半轴a=10,短半轴b=8,半焦距c=6,则PF1+PF2=2a=20,F1F2=12,(PF1+PF2)^2=PF1^2+PF2^2+2PF1*PF2=400F1F2^2=PF1^2+PF2^

1）PF1^2+PF2^2-2PF1PF2cos60=F1F2^2PF1^2+PF2^2-PF1PF2=4c^2(PF1+PF2)^2-3PF1PF2=4c^2PF1PF2=(4a^2-4c^2)/3

考虑到：2a=F1P+F2P∴4a^2=F1P^2+F2P^2+2F1P*F2P又：角F1PF2等于90度于是S=1/2*F1P*F2P,F1P^2+F2P^2=F1F2^2=(2c)^2=4c^2∴

由方程知,F1F2＝2√3.由余弦定理,得（2√3）＾2＝PF1＾2＋PF2＾2－2PF1PF2cos60度,整理得PF1＾2＋PF2＾2－PF1PF＝12（1）由椭圆定义知：PF1＋PF2＝4两边平

椭圆x的平方比100+y的平方比64=1那么a=10,b=8,c=6F1,F2为椭圆的焦点那么PF1+PF2=2a=20F1F2=2c=12又角F1PF2=60度根据余弦定理cos角F1PF2=(PF

设p坐标为(x0,y0)求出F1P及F2P的斜率(以x0,y0表示)根据直线的夹角公式列出方程于将p代入椭圆的方程组成方程组解出y0就可以了

设|PF1|=r,|PF2|=r',S=b^2*tan(t/2).题中b^2=75/4,t=60度,故三角形F1PF2面积S=(75/4)*(根号3)/3=(25/4)*根号3.

解x^2/25+4y^2/75=1得：a=5,b=(5√3)/2,c=5/2.设PF1=m,PF2=n,则m+n=2a=10m^2+n^2-mn=(2c)^2=25(m+n)^2-(m^2+n^2-m

设PF1=x,则PF2=2a-x∴由余弦定理：x²+(2a-x)²-2x(2a-x)cos60°=(2c)²化简得：3x²-6ax+4a²-4c&su

设PF1长度为MPF2长度为N三角形PF1F2中使用余弦定理M^+N^-2MNcos60=4C^M+N=2a可将上式整理为3mn=4(a^-c^)根据均值定理4mn=a^还要注意椭圆离心率要小于1

1.由焦半径公式：F1P=a+exF2P=a-exF1F2=2c在△PF1F2中应用余弦定理cos60º=1/2=[(a-ex)²+(a+ex)²-4c²]/2

PF1=m.PF2=n.m+n=2a=10m^2+n^2-2mncos60=(2c)^2=64---mn=12S=mnsin60/2=.

|PF1|+|PF2|=2a|PF1|^2+|PF2|^2+2|PF1||PF2|=100PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1||PF2|cos60°=64相减则：|PF1||PF2|=121/2

这个△F1PF2是焦点三角形,在椭圆中,它的面积是有公式的：S△F1PF2=(b^2)*tan(角F1PF2的一半),这个公式是第一定义与余弦定理结合去推出的,自己去试着推导一次,最好要记住结论,相应

S=b"tan(a/2)即2/9乘以tan30'推出得27分之2根号3

椭圆方程为x^2/16+y^2/7=1,F1和F2为焦点a=4,b=√7,c=3因为PF1+PF2=2a=8,F1F2=2c=6P在椭圆上且角F1PF2=30°在三角形F1PF2中cos30°=(PF

余弦定理：F1F2^2=F1P^2+F2P^2-2F1P*F2Pcos∠F1PF2F1F2=2c而F1P+F2P=2a,所以F1P^2+F2P^2=（F1P+F2P)^2-2F1P*F2P=4a^2-