根据定义,判别级数(3n-1)(3n 2)的敛散
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 19:20:03
利用比值判别法可判别该级数收敛.为求和,作幂级数 f(x)=∑{n>=0}(n+1)x^n,|x|=0}(n+1)∫[0,x](t^n)dt =∑{n>=0}x^(n+1) =1/(1-x)-
用比较判别法的极限形式
un=(n-1)!/3^nun+1=n!/3^(n+1)所以lim(n->∞)un+1/un=lim(n->∞)[n!/3^(n+1)]/(n-1)!/3^n=lim(n->∞)n/3=∞所以发散.
既然是用定义,那就计算出部分和数列来.an=0.5(1/(3n-1)-1/(3n+1)),因此sn=0.5(1/2-1/5+1/5-1/8+1/8-1/11+...+1/(3n-1)-1/(3n+1)
后面的括号如果不是指数的内容的话:若级数收敛,则n趋于无穷时,其通项的极限为0.而lim|(-1)^n(n/2n-1)|=1/2,所以该级数发散.lim下面的打不出来……再问:可以发图写出具体过程吗?
发散.前n项和Sn=ln2+ln(3/2)+...+ln((n+1)/n)=ln(n+1)→+∞(n→∞),所以级数发散.
收敛.1到n的平方和是1/6*(n+1)*(2n+1),用整个数列的后一项比上前一项,得到1/3,因为绝对值小于1,所以收敛
用定义可知级数是收敛的.
这个级数是发散的.经济数学团队帮你解答.请及时评价.再问:再问:请问,这个题目再答:有问题请开新提问。一是尊重答题人的劳动,二是可以有更多的人来帮你。再问:我已经提问了再问:但是没人答再答:有时候需要
1、通项an=1/(2n-1)(2n+1)=1/2×[1/(2n-1)-1/(2n+1)]前n项和Sn=1/2×[1-1/(2n+1)],极限是1/2,所以级数收敛2、(1)此为等比级数,公比是-8/
∑(n=1,∝)2^nsin(π/3^n)当n趋于无穷大时sin(π/3^n)~π/3^n所以∑(n=1,∝)2^nsin(π/3^n)与∑(n=1,∝)2^n(π/3^n)=∑(n=1,∝)π(2/
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1/31,故收敛
如果为1+···,那么当然发散,如果分子为(1+n)^3,那么发散.第一种情况通项不为1所以发散第二种情况通过比值极限法说明收敛.具体解题步骤如下以下为第二种情况的程序验证:
/>lim(n->∞)(lnn)^2/n=0f(x)=(lnx)²/xf'(x)=[2lnx-(lnx)²]/x²=lnx(2-lnx)/x²当x
=1,直接用定义,收敛0
【a(n)】^(1/n)=【[n/(3n-1)]^(2n-1)】^(1/n)=[n/(3n-1)]^[(2n-1)/n]=[1/(3-1/n)]^(2-1/n)->1/9,小于1,级数收敛.
1/2+1/3+..+1/n+...这个级数是发散的,(具体证明过程,高数书级数那章有)所以这个级数是发散的再问:我这本书没有的,能发具体过程上来吗?谢谢!再答: