根号R-r积分-搜答案-智慧作业帮

令x=r*sinz,dx=r*coszdz√(r²-x²)=√(r²-r²*sin²z)=r*coszcosz=√(r²-x²)/

极坐标标∫∫√(R²-x²-y²)dxdy=∫∫r√(R²-r²)drdθ=∫[-π/2→π/2]dθ∫[0→Rcosθ]r√(R²-r&#

arctan[x/r]/r+C把dr变成d(x/r)

这个几何意义,得piR^2/4再问：详细点行吗？来个过程^_^再答：y=根号下（R²-x²）表示半径为R的1/2圆，x轴上面，而求定积分∫[0，R]根号下（R²-x

R=根号(r^2

就是说R=丨r×h丨

原式=1/2∫√(r²-x²)dx²=-1/2∫(r²-x²)^(1/2)d(r²-x²)=-1/2*(r²-x&sup

令x-R=R·sinu,则根号下R^2-(x-R)^2=R·cosu.u的范围：-π/2（下限）~π/2（上限）dx=R·cosudu因此原式f=∫2R（上限）~0（下限）2x根号下R^2-(x-R)

连接OA、OB∵OA+OB=2rAB=2r∴AB=OA+OB∴∠O=90°∴劣弧AB的长=90×π×r/180=πr/2那个角是90°,然后就好算了2分之π

你可以画出根号下的R2-X2的曲线定积分实际上就是曲线下的面积正好是半个园的面积

1、答案正确.2、为什么有负号.根据积分范围,是一个位于XY平面上的锥面（外侧）,其法向量与Z轴正方向的夹角大于90度,所以在积分时应加负号（若夹角小于90度,则积分时符号不变）3、将Y进行变换y=R

原式=（R^2r-r^3/3)(0→R）=R^3-R^3/3-0+0=2R^3/3.

看图,我也好久没动了,不知道对不对嗯,答案里有错,一个负号写错了,不好意思

r

解题思路：本题考查完全平方公式的知识，可以利用完全平方解答解题过程：

你是不是重复提问了?我已经回答了.1：在整个球域内R的积分段[0,R],在做笛卡尔坐标转换为极坐标时,要注意被积函数多出来的部分.确定球投影的平面,再利用极坐标将x,y分别用theta,r,代换.2：

4πV(R^2r^2-r^4)=4πrV[r^2(R^2-r^2)]=4πrV(R^2-r^2)R和r的约束条件是什么,无法知道最大值.

根据r的定义,就是根号下x^2+y^2+z^2；(曲面积分定义)=积分号积分好)1/(R^2+z^2)dS后把圆柱侧面分成xoz对称的俩曲面,在右半侧面区面积分定义,按照投影到xoz坐标面的步骤

令r=Rsint,dr=Rcostdt,代入瞬间秒杀!再问：这个我知道，但是那个积分上限要出问题，麻烦你解出来给我看下再答：写得我手都抖了。。。再问：我想问一个问题，你的r=Rsint,然后你的r=0

x用θ代替啦!由曲线积分公式,心型线的长度设为L,那么L=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0L=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^

无积分上下限,应当为不定积分∫[(1-r^2)/(1+r^2)]^(1/2)rdr=(1/2)∫[(1-r^2)/(1+r^2)]^(1/2)d(r^2)设t=r^2则原式=(1/2)∫(1-t)/(