dy dx-2xy 1 x的平方=1 x平方的次方微分方程

100^2-99^2+98^2-97^2+.+2^2-1^2=(100^2-99^2)+(98^2-97^2)+.+(2^2-1^2)=(100+99)*(100-99)+(98+97)(98-97)

方程两边求关x的导数ddx(xy)＝(y+xdydx)；     ddxex+y＝ex+y(1+dydx)；所以有  （y+xdy

由微分方程dydx=2xy，得dyy＝2xdx（y≠0）两边积分得：ln|y|=x2+C1即y＝Cex2（C为任意常数）

利用平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)来解.原式=(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+...+(2-1)(2+1)=100+99+98+...+2+1=100

1方-2方+3方-4方+,+2011方-2012方+2013方=（1+2）（1-2）+（3+4）（3-4）+,（2011+2012）（2011-2012）+2013方=3*（-1）+7*（-1）+,4

=1+（3+2）（3-2）+（5+4）（5-4）+.+(101+100)(101-100)=1+5+9+13+17+.+201=1+4*50=201再问：为什么要加（3+2）再答：这个，，，，3的方-

用平方差=(20+19)(20-19)+(18+17)(18-17)+……+(2+1)(2-1)=(20+19)*1+(18+17)*1+……+(2+1)*1=20+19+18+17+……+2+1=(

方程两边对x求导得2x+y′x2+y＝3x2y+x3y′+cosxy′＝2x−(x2+y)(3x2y+cosx)x5+x3y−1由原方程知，x=0时y=1，代入上式得y′|x＝0＝dydx|x＝0＝1

n(n+1)(2n+1)/6用归纳法证明:1）当n=1时,1^2=1*2*3/6=1,等式成立.2）假设n=k时,1^2+2^2+3^2.+k^2=k(k+1)(2k+1)/6成立.那么：1^2+2^

每个数与后面的差都满足平方差公式n^2-(n+1)2=-(n+1)等于后面的数的负数所以总和=-（2+4+6+...2006）=-（2+2006）*[（2006-2）/2+1]/2=-2014024

(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+...+(2005+2006)(2005-2006)=-3-7-11-15-...-4011共1003个数,每个数相差4（等差数列知道计算吗?）如果不知道,

1的平方+2的平方+4的平方+5的平方+7的平方+8的平方+10的平方+11的平方+13的平方+14的平方+16的平方=1+4+16+25+49+64+100+121+169+196+256=1001

S=1平方-2平方+3平方-4平方+5平方-……+99平方-100平方+101平方=1+(3平方-2平方)+(4平方-3平方)+...+(101平方-100平方)=1+(3-2)(3+2)+(4-3)

2010的平方-2009的平方+2008的平方-.+2的平方-1的平方=（2010+2009）（2010-2009）+.+(2+1)(2-1)=2010+2009+...+2+1=(2010+1)x2

利用立方差公式n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n=2*n^2+(n-1)^2-n2^3-1^3=2*2^2+1^2-23^3-2^

dydx要是等式才行吧.如果是的话,这句话就是求这个等式的根,用r表示x.

=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+……+(99+100)(99-100)+101²=-1-2-3-4-……-99-100+101²=-5050+101²=51

^2是平方的意思,下同x^2-y^2=(x+y)*(x-y)对吧?那2007^2-2006^2=(2007+2006)-(2007-2006)=2007+2006以此类推,原式=2007+2006+2

3^2-2^2=(3+2)(3-2)=55^2-4^2=(5+4)(5-4)=9.1的平方-2的平方+3的平方.-100的平方+101的平方=1+5+9+.201(共51项)=(1+201)*51/2

在方程ex+y+cos（xy）=0左右两边同时对x求导，得：ex+y（1+y′）-sin（xy）•（y+xy′）=0，化简求得：y′＝dydx＝ysin(xy)−ex+yex+y−xsin(xy)．