作业帮dx x(x 1)从0到1积分收敛还是发散
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 16:42:40
由于级数∑an收敛,所以an->0.于是存在充分大的N,当n>N时,有anN,an^2由于级数收敛只要考虑尾项,而∑an^2的尾项已经被∑an控制住了,所以后者收敛推出前者收敛
依概率收敛到N(λ,λ/n)(根据中心极限定理)再问：这是辛钦大数的题再答：依概率收敛到λ，因为Xi的期望是λ
这题明显少条件,如果bn是单调的就可以了.否则结论不成立.反例：an＝(－1)^n/n^(1/2),级数an收敛.bn＝(－1)^n/n^(1/2),数列bn收敛于0,但级数anbn＝级数1/n是发散
因为极限lim∫(0,x)sinxdx=lim(1-cosx)不收敛所以sinx从0到正无穷的广义积分不收敛再问：同意。
a>0.a>=1的时候,要看x趋于无穷的情况,此时x^(a-1)比起e^x,都是无穷小,而e^x*e^(-x^2)显然是收敛的.a再问：但是答案是a>1/2tangram_guid_135799679
|sinx^2/x^p|≤1/x^p,找到1/x^p的收敛域应该就可以了吧,只是提供个思路,未必正确.
收敛,做变量替换,令x^2=t,华为sint/(2根号t)的广义积分,用dirichlet判别法判别.注意0点不是瑕点
证明：∫（0,+∞）e^(-px)dx=-1/p*e^(-px)|(0,+∞)=lim-1/p*e^(-px)-lim[-1/p*e^(-px)]x->+∞x->0=0+1/p=1/p故∫（0,+∞）
设NUn再问：高手，下边也写出来呗，要步骤，这部分没看呢，要考试啦！再答：∑1/N^2就是收敛的啊
那个广义积分的收敛性就自己证明吧
没必要利用逐项求导或逐项积分拆项【注意到e^x=∑(n=0~+∞)(1/n!)x^n=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...,其中n是从零开始取的!问题就在这里】∵∑(n=1
令secx=tcosx=1/tx=arccos1/tdx={-1/√[1-(1/t)^2]}(-1/t^2)dt=1/[t√(t^2-1)]dtx=0时t=1x=π/2时t=+
再问：不理解另一方面的部分，(lnx)^p等价于什么呢?再答：不需要等价，只需注意到对数函数的阶数最低，其次是幂函数，再其次是指数函数，由此不难得出极限为0，不放心就用L'Hospital算再问：我想
由abel判别法可知当p>0时其收敛（x^p单调减小趋于零,sinx的广义积分有界）p>1时绝对收敛0
条件收敛①|(-1)^n/√[n(n+1)]|=1/√[n(n+1)]＞1/√[(n+1)(n+1)]=1/(n+1),但∑1/(n+1)发散,故不绝对收敛②1/√[n(n+1)]单调递减趋于0,且∑
0到1的积分我不会求,但0到∞的可以求出.再问：��˵���е��?����һ������֡�ln��x+1��/(1+x2)dx(�����0��1)�أ�����һ����ʽ�ұ������д
再问：这是哪本教材啊？再答：谢惠民的《数学分析习题课讲义》
因为lnx在0处无定义,这是一个瑕积分,首先用分部积分法,下面[0,1]表示0为下限,1为上限∫[0,1]lnxdx=xlnx[0,1]-∫[0,1]x*(1/x)dx=0-∫[0,1]1dx=-1注
这个题我以前做过,请参见ln(1-x²)=-ln(1/(1-x²)),与你的题只差一个负号,所以你这题结果是：2ln2-2