极限数列证明根号n分之1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 21:16:51
lim(n→∞)[√(n^2+a^2)/n]=lim(n→∞)√[(n^2+a^2)/n^2]=lim(n→∞)√[1+(a/n)^2]∵lim(n→∞)a/n=0,∴lim(n→∞)√[1+(a/n
先说明函数极限标准定义:设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义,若存在常数A,对于任意ε>0,总存在正整数X,使得当x>X时,|f(x)-A|0,当|x|>N时,不等式|1/x-0|N=1/ε时,
分子分母同时除以n,把分母的n放到根号里面去
对于任意的ε>0,取N=[1/ε]+1,则当n>N时|√(n²+1)/n-1|=|[√(n²+1)-n]/n|=|1/{n[√(n²+1)+n]}|≤1/n
Xn=√(2+Xn-1)两边平方得:Xn²=2+Xn-1Xn是递增序列,Xn-1
你可以假设1+a>n的根号n次方根.然后同为正数,等价于(1+a)n次方大于n.建立方程f(x)=(1+a)x次方,g(x)=x,因为x=0时,f(x)>g(x),然后求导数,x乘以(1+a)(x-1
显然an>0则a(n+1)^2-an=2an-an=an>0即a(n+1)>an则an单调递增下面用数学归纳法证明an有上界即an
=(6+(6+(6+...)^1/2)^1/2)^1/2存在N>0,当n>N时,X(N)>=根号6当X(n)>3时,X(n+1)
设xn=n^n/n!limx(n+1)/xn=lim(1+1/n)^n*(n)/(n+1)=e*1=e那么limn次根号下(xn)=limxn=e又limn次根号下(xn)=limn次根号下(n^n/
这个例子可以用“数列收敛于a,则该数列任意子列收敛于a”这个命题来做.假设原数列有极限a,该数列的偶数项子列均为0,而下标为4k+1(k∈N)的子列收敛于1,这与上述命题矛盾,所以假设不成立,即该数列
根号下(n^2+a^2))\n-1=根号下(1+(a/n)平方)-10,存在N=[a/s],当n>N时,(1+(a/n)平方)-1
再答:这个吗?再问:那个是n-n分之一再问:打的不大好,见谅再问:你那样写上面是n方-1再问:麻烦了,你会做么?再答:分子是什么?再答:分母是对的吧再问:分子n方-1分母为n再问:再问:第五小题,画了
任意给定正数b,|√(n^2-a^2)/n-1|=|(√(n^2-a^2)-n)/n|=|-a^2/n*1/(√(n^2-a^2)+n)|=N时,n>a^2/b,所以上式
假设存在一个n使得an>=2,则由an-1=an^2/2可知an-1>=2,这样一直向前推得到a1>=2,与a1=根号2矛盾!所以对于任意正整数n都有00,得a=2.
分析:使得|(n+1)/(n-1)-1|0,则存在N=[2/ε+1],当n>N时,总有|(n+1)/(n-1)-1|
注意lim1/n=0则lim(3n+1)/(2n+1)=lim(3+1/n)/(2+1/n)=(3+lim1/n)/(2+lim1/n)=(3+0)/(2+0)=3/2
n/(n-1)=1+1/(n-1)任意e>0,取N=2+int(1/e)当n>N时1/(n-1)
假设其有极限,令n=2kπ(k∈N﹢),sin2kπ=0再令n=(π/2+2kπ),sin(π/2+2kπ)=1,矛盾,故sinn无极限.
an=(1+根号5)/2或an=(1-根号5)/2