有界函数必须单调-搜答案-智慧作业帮

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不一定比如arctanx是单增有界函数我们将x>0的部分变成(arctanx)+1并保持其余部分不动则这个函数仍是单增有界函数但此时不连续

高等数学（第六版上册同济大学数学编）第53页有证明过程

“单调有界数列必有极限”是微积分学的基本定理之一.数列的极限比较简单,都是指当n→∞（实际上是n→+∞）时的极限,所以我们只要说求某某数列的极限（不必说n是怎么变化的）,大家都明白的.函数的极限就比较

收敛函数一定是有界的那是对的,那不一定是单调的哦,比如波动性的数学专业的,

不妨设f（x）在区间[a,b]上单调增加,当x∈[a,b]f(a)

不是单调函数才有反函数,只要函数中x,y之间是一一对应关系即可.如单点函数,或者构造出的其它函数（不连续的函数很容易构造）,就象教材中韦恩图的表示方法.应该这样说,单调函数一定有反函数,但是有反函数的

不是例如Y=X^2你自己先画个图看看它在Y轴左面是单调减的,在Y轴右面是单调增的它有单点区间,但是它不是单调函数.并不是所有的函数都是单调函数.应为有有函数在已给定的区间上可能是增的也可能是减的.也可

因为函数有界,所以函数的值域有界所以函数值域必定有“最小上界”(supreme),S因为是单调函数,所以对应任意小的e>0,必定存在N>0使得对于任意x>N,都有|f(x)-S|满足极限的定义.再问：

符合,高数书上有这条定理

不是的,单调函数是反函数的充分条件,y=1/x,在全非零实数范围内,不是单调函数,但是有反函数.大学你会知道可逆函数是反函数的充要条件.

单调指的是递增或者递减都可以有界在增函数下市上届减函数是下届我这么给你说吧,直观的考虑如果去掉单调,你考虑三角函数Y=SIN(X)不单调但是有界可惜没极限如果去掉有界你可以考虑直线Y=X单调无界没极限

写不太严格,只能大概说下：充分性：若f(x)上界M下界N则：|f(x)|a时,f(a)->∞,则|f(a)|->+∞,则不存在一个A,使得任意的x∈X都有|f(x)|

你的例子在x=0无定义,不能讨论[0,1]的有界性问题.有界无界应该在定义域内讨论的.你的标题若改成　　“闭区间[a,b]上有定义的单调函数是否有界”则回答是肯定的.因为f(a)与f(b)已经确定,再

不单调有界不是就一定不收敛,只是无法判断而已

单调函数的导数在范围内可以为0严格单调函数不可以

没有再问：为什么？再答：根据定义啊再问：可是老师说有再答：单调函数，就没有相等的两个值，怎么可能有周期性呢再答：你高中吧再问：大学再答：高中的函数单调性是严格单调再答：大学可以有再答：大学是非严格单调

xn为数列,而不是函数有界函数未必收敛是前提是图像必须连续.再问：那n取正整数，xn不连续啊。则，f（x）就不连续啊再答：对啊，所以他必须收敛啊！他有界，则最后一个自然数即是最大值或最小值啊（因为单调

x,y是定义域里的数若x

单调函数必有单值反函数；不单调的连续函数没有单值反函数；如果函数不单调且不连续,则它仍然有可能有反函数,例如：f(x)定义域为{0,1,2}且f(0)=2,f(1)=0,f(2)=1不单调,但它有反函