d dx[(x-1)f(x)dt]=f(x)-f(0)

两边求两次导,然后就象解决微分方程一样解决它

Letu=tx,du=xdtL=∫(0~1)ƒ[tx]dt=[1/x]∫(0~x)ƒ[u]du=ƒ[x]+xsinx∫(0~x)ƒ[u]du=xƒ[x

f'(x)=-(x-1)=1-xf'(x)=0x=1x>1时f'(x)再问：如果答案为-1/2，那是不是题目给小条件了？再答：那肯定的f(1)=∫(1→a)(t-1)dt=(t²/2-t)|

f(x)=∫(1→x²)e^(-t)/tdtf'(x)=2x·e^(-x²)/x²=2e^(-x²)/xf(1)=0,∵上限=下限∫(0→1)xf(x)dx=∫

对积分上限函数f(x)=∫[上限h(x),下限a]g(t)dt求导的时候,要把上限h(x)代入g(t)中,即用h(x)代换g(t)中的t,然后再对定积分的上限h(x)对x求导,即f'(x)=g[h(x

令tx=u则∫f(tx)dt(从0到1)=∫f(u)d(u/x)(从0到x)=(1/x)∫f(u)du(从0到x)带入原方程∫f(u)du(从0到x)=xf(x)+x^2sinx两边微分f(x)=f(

∫(0,x)f(t-x)dt=e^(-x²)+1令u=t-x0

两边一起积分∫（0,1）f(x)dx=∫（0,1）[x+∫（0,1）f(t)dt]dx注意到∫（0,1）f(t)dt=∫（0,1）f(x)dx=常数（定积分,积分与变量无关）设∫（0,1）f(t)dt

第一题:令f(x)=y方便计算对方程直接求导得y的导数为1.则令y=x+a代入原方程得x+a=x+2∫(0,1)(t+a)dt化简方程得a=1+2a求得a=-1所以y=x-1第二题:先化简方程∫(0,

∫(0->1)xf(t)dt=f(x)+xe^xf(x)=-xe^x+∫(0->1)xf(t)dt(1)∫(0->1)f(x)dx=∫(0->1)[-xe^x+∫(0->1)xf(t)dt]dx=∫(

令xt=u,则t=u/x,dt=(1/x)du,t：0-->1时,u：0-->x则原式化为：∫（0,x）f(u)/xdu=f(x)+xe^x即：1/x∫（0,x）f(u)du=f(x)+xe^x得：∫

令：t=2x+1,则:dt=2dx,x=(t-1)/2∫f(t)dt=∫f(2x+1)2dx=2∫xe^xdx=2∫xde^x=2[xe^x-∫e^xdx]+C=2[xe^x-e^x]+C=2*e^x

令u=x2-t2，则当t=0时，u=x2；当t=x时，u=0．且du=-2tdt∴∫x0tf(x2−t2)dt=−12∫0x2f(u)du=12∫x20f(u)du∴ddx∫x0tf(x2−t2)dt

这道题关键的地方是做变量代换：令s=tx,注意对s来说,x是常数,t是自变量.这道题主要考察“变上限积分函数”的微分.

令：u=x2-t2；则：dt2=-du；ddx∫x0tf(x2−t2)dt=ddx∫x012f(x2−t2)dt2=ddx∫0x2−12f(u)du=ddx∫x2012f(u)du=12f（x2）2x

ƒ(x)=∫(-x)ln(1+t²)dtƒ'(x)=ln(1+x²)没步骤,就是公式[∫(a~x)ƒ(t)dt]'=ƒ(x)

一楼做的完全不对!此题应该先设：∫f(t)dt上限1下限0=m,所以原式可写为f(x)=x-2m.（1）对（1）式在（0,1）上再积分：∫f(x)dx上限1下限0=∫(x-2m)dx上限1下限0=m求

求导即可f(x+1)=2x-4f(x)=2x-6

d/dx∫(1,e^-x)f(t)dt=-e^-x*f(e^-x)=e^xf(e^-x)=-e^2x=-(e^-x)^(-2)所以f(x)=-x^(-2)

两边求导,得f'(x)=x+f(x)即求微分方程y'=y+x对应齐次方程y'=y的解为y=Ce^x用常数变易法,设y=ue^xy'=(u+u')e^x,代入得u'=xe^(-x)u=-xe^(-x)-