CP=CQ,∠PAC=α,用α的式子来表示∠AMO=45 α

1.作PF⊥AB,PG⊥CD则PF=PE=PG=8cm（角平分线上的点到角两边的距离相等）2.∵DF=DA,EF=EC∴∠A=∠AFD,∠C=∠EFC∵∠A+∠C=90°∴∠AFD+∠EFC=90°∴

作PM⊥AB于点D,PF⊥CD于点F∵AP平分∠BAC,PE⊥AC∴PM=PE(角平分线上的点,到角两边的距离相等)∵PE=8cm∴PM=8cm同理PF=8cm∴P到AB,CD的距离都是8cm

8再问：过程？再答： 再问：过程中的原因！再问：过程中的原因！再答：我的妈啊！你确定你不是幼儿园的

做垂线即PF垂直于ABPG垂直于CD因为AP平分角BACPE垂直于AC所以P到AB的距离（即PF）=PE=8cm（平分线上的点到两道直线的距离相等）同理PG=PE=8cm

1：因为AP=CQ,四边形ABCD为矩形,所以AD平行且AD=QC,所以四边形AQCP为平行四边形,所以AQ=CP,同理,四边形PBQD为平行四边形,所以PC//AD,PB//DQ,所以四边形PMQN

由题意得：CP：BP=1：1，CQ：AQ=1：2，连接CX，设三角形CPX的面积为1份，则根据燕尾定理得出：S△CPX：S△BPX=S△ACX：S△ABX=CP：BP=1：1，S△CQX：S△AQX=

做辅助线PQ,将四边形APCQ分成三角形CPQ与三角形APQ,设CQ=x,则PQ=2x,得出三角形CPQ的面积为x^2,而在三角形APQ中,钝角APQ的底为PC=2x,高则为AB=根号8,得出面积为根

将△ABP绕A点逆时针旋转90°连接PQ,则AQ=AP=1,CQ=PB=3,∠QAC=∠PAB.又∵∠PAB+∠PAC=90°∴∠PAQ=∠QAC+∠CAP=∠PAB+∠PAC=90°∴PQ²

90再问：why

将△ABP绕A点逆时针旋转90°连接PQ,则AQ=AP=1,CQ=PB=3,∠QAC=∠PAB.又∵∠PAB+∠PAC=90°∴∠PAQ=∠QAC+∠CAP=∠PAB+∠PAC=90°∴PQ²

50度

（1）取AC中点为M,连接PM,DM∵D是AB中点∴DM//BC∵BC⊥AC∴AC⊥DM∵ΔPAC是等边三角形,M是AC中点∴AC⊥PM,又PM∩DM=M∴AC⊥平面PDM∵PD在平面PDM内∴AC⊥

解,设CQ=x,则PC=2x四边形APCQ面积=AB*BC-(1/2BP*AB+1/2AD*DQ)=12-1/2[(√18-2x)*√8+√18*(√8-x)]=7(√18-2x)*√8+√18*(√

AP=CQ，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=60°．∵∠PBQ=60°，∴∠ABP=∠CBQ=60°-∠PBC．在△ABP和△CBQ中，AB＝CB∠ABP＝∠CBQBP＝BQ

证明：(1)因为BP=CP所以∠BCP=∠BPC因为∠α+∠BCP+∠BPC=180所以∠α=180-∠BCP-∠BPC=180-2∠BCP因为∠β+∠BCP=90所以∠β=90-∠BCP所以∠α=2

在△BCP中,∵∠PBC+∠P+∠PCB=180°∴∠P=180°-1/2∠ABC-（∠PCA+∠ACB)=180°-1/2∠ABC-(1/2∠ACD+∠ACB)=180°-1/2∠ABC-[1/2(

∵P,G,Q三点共线∴存在x,y∈R使得,CG=xCP+yCQ,且x+y=1①∵G是三角形ABC的重心延长CG交AB于D,那么D为AB中点∴CG=2/3CD,而CD=(CA+CB)/2∴CG=(CA+

由题得1/3∠ABC+1/3∠ACB+∠BQC（∠BPC）=180（三角形内角和）2/3∠ABC+2/3∠ACB+∠BPC（∠BQC）=180（三角形内角和）∠ABC+∠ACB+∠A=180（三角形内

连接PQ,QD∵PC⊥αAB∈α∴PC⊥AB∵CQ⊥ABPC∈平面PCQCQ∈平面PCQ∴AB⊥平面PCQ∵PQ∈平面PCQ∴AB⊥PQ∵PD⊥βAB∈β∴PD⊥AB∵PQ∈平面PDB,PD∈平面PD

AB//CD∴CAB+ABD=180又有ABP+P+BAP=180∴ABP+P+BAP=CAP+BAP+ABP+PBD即P=PAC+PBD