作业帮cosX^(3 2)积分 0到pi 2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 20:14:07
是的,不管用哪种方法来处理（公式或定义）.
x是奇函数,cosx是偶函数x(cosx)^(3/2)是奇函数∴∫(-π/2,π/2)x(cosx)^(3/2)dx=0
原式=∫(0,π/2)cosxdx-∫(π/2,π)cosxdx=(sinx)│(0,π/2)-(sinx)│(π/2,π)=(1-0)-(0-1)=2
首先cosx在(0,pi/2)内是>0的,可以使用cosx=三角形直角边除以斜边得到；其次cosx是偶函数,所以cosx在(-pi/2,0)也内是>0的,而cox0=1>0,所以x在-pi/2到pi/
通分一下上式可化简为cos^2x原函数为x/2+sin2x/4+C定积分为pi/2
详细解答如下,点击放大：
∫(0,π/4)(sin2x)^2*(sinx+cosx)dx=∫(0,π/4)(2sinxcosx)^2*(sinx+cosx)dx=4∫(0,π/4)[(sinx)^3.(cosx)^2+(sin
后两项是奇函数,积分区间又关于0对称,所以积分值为0,不用计算了,只计算（cosx）^2的积分即可,这一项是偶函数,从0到pi/2的积分值乘以2即可.这一项的积分用三角公式化成cos2x的积分,或者是
这可以从定积分的几何意义上来解释,因为在0到pi/2区间sinx和cosx与x轴所为图形的面积相等.额.就是这样的.这的结论很重要,希望你能记住啊.
令z=e^(ix),则cosx=（z+1/z）/2,dx=dz/iz再根据cosx是偶函数,所以将积分范围改成-π到π积分值变为原来2倍,同时z绕单位圆一周,于是：设z²+2az+1=（z-
∫[0,pi/2]dx/(1+(cosx)^2)=∫[0,pi/2]dx/((sinx)^2+2(cosx)^2)=∫[0,pi/2]dx/(cosx)^2[(tanx)^2+2]=∫[0,pi/2]
你搞混了,那个数字不是你想当然加的0再问：假如不换元呢？什么情况可以只改变积分上下限，然后加二分之一而不用把2θ换成t？不是说偶函数可以这样，把0
根据公式：∫(0,π)xf(sinx)dx=π/2∫(0,π)f(sinx)dx可得原式=π/2∫(0,π)sin^6xcos^4xdx=π∫(0,π/2)sin^6x[1-sin^2x]^2dx=π
∫1/(2+sinx)dx做代换tgx/2=t则sinx=2t/(1+t^2)dx=d(2arctgt)=2dt/(1+t^2)∫1/(2+sinx)dx=∫[2/(1+t^2)]/[2+2t/(1+
设M=∫【0,л/2】lnsinxdx（注：【0,л/2】表示积分区间是从0到л/2,以下类同.）令x=2t.则M=2∫【0,л/4】lnsin2tdt=2∫【0,л/4】ln(2sintcost)d
按楼主说的做函数g=cos(x)和f(g)=g^2的复合∫(cosx)^2dx＝∫g^2dx因为dg=d(cosx)=-sinxdx,dx=dg/-sinx=dg/-(1-g^2)^0.5//这里只考
仔细思考后得知第一个是广义积分,而第二个不是广义积分,第一个的瑕点是x=0.对于第一个,由于lim(sinx/x^1.5)=+∞(x——>0+),故0的任意右临域中,函数sinx/(x^1.5)都是无