是半群,其中aa=b,试证明

设n阶矩阵A,B满足AB=aA+bB.其中ab不等于0,证明AB=BA.证：以下记单位矩阵(幺阵)为E.由已知得(A-bE)(B-aE)=abE0两边求行列式,均不为零,故det(A-bE)0,故A-

答案不对.因为A^2+aA+bE=0所以A(A+aE)=-bE当b≠0时,A可逆,且A^-1=-1/b(A+aE)..当b=0时,A(A+aE)=0,A的特征值只能是0,-a而A可逆的充要条件是A的特

第一步证明aaa/(aa+ab+bb)+bbb/(bb+bc+cc)+ccc/(cc+ca+aa)=bbb/(aa+ab+bb)+ccc/(bb+bc+cc)+aaa/(cc+ca+aa)第二步证明(

tr是迹,就是一个矩阵主对角线元素的代数和其实这个题就是关于迹的运算两个矩阵的迹满足tr(AB)=tr(BA),tr(aA+bB)=atr(A)+btr(B),也就是再问：好吧，我知道迹是什么了，但这

aa="bb";创建1"bb"是一个b="dd"+aa;创建2"dd"是一个"dd"+aa是一个c="cc"+b+aa创建3"cc"是一个"cc"+b是一个,"cc"+b的结果再+aa是一个d=new

证明：由b+c>a,a+b+c>2a得：(a+b+c)A>2aA同理：(a+b+c)B>2bB(a+b+c)C>2cC三式相加得到(aA+bB+cC)/(a+b+c)

a=2-b则带入上式=2-4b+bb-bb+4b=4

由排序不等式顺序和>=乱序和a^3+b^3+c^3≥a^2*b+b^2*c+c^2*aa^3+b^3+c^3≥a^2*a+b^2*b+c^2*ca^3+b^3+c^3≥a^2*c+b^2*a+c^2*

设共有n个数s=a+(10^1+1)*a+(10^2+10^1+1)*a+…+(10^n+10^(n-1)+…+10+1)*a=(10^n+2*10^(n-1)+…+(n-2)*10^2+(n-1)*

根据等比性质：k=b+c−aa+c+a−bb+a+b−cc=b+c−a+c+a−b+a+b+ca+b+c，又因为（a+b+c≠0），所以k=a+b+ca+b+c=1．又因为m−5+n2=6n-9，所以

a(b*b+c*c)+b(c*c+a*a)+c(a*a+b*b)>6abc=(a+b)(b+c)(c+a)-2abc>=2根号(ab)*2根号(b)*2根号(ca)-2abc=8abc-2abc=6a

(aa-bb)(aa-bb)-8(aa+bb)=(a+b)²(a-b)²-8a²-8b²=2²(a-b)²-8a²-8b²

=(Aa)^TAa=a^T(A^TA)a=a^Ta=故1成立.2,应该为=.根据1,考虑=分别展开,对比可得2.

∵a/b=2∴a=2b∴(a²-ab+b²)/(a²+b²)=(4b²-2b²+b²)/(4b²+b²)=3b

右边=[A(x+1)-B(x-2)]/(x-2)(x+1)=[(A-B)x+(A+2B)]/(x²-x-2)=(3x+4)/(x²-x-2)所以(A-B)x+(A+2B)=3x+4

由已知,得AA^T=A^TA=E,BB^T=B^TB=E|A|,|B|等于1或-1因为|A|+|B|=0所以|A|,|B|必为一正一负所以|A||B|=-1所以|A^T||B^T|=-1所以-|A+B

(a+b)(aa-ab+bb)=(a+b)(a²-ab+b²)=a³-a²b+ab²+a²b-ab²+b³=a³

反证法,若存在A,有A^2=B.注意到B^2≠0,但B^3=0.从而有A^4≠0,但A^6=0.但这是不可能的.因为A^6为0矩阵说明X^6是A的零化多项式,又由于A是3阶的,故X^3也必定是A的零化

证:(1)因为r(AA^T+BB^T)0所以A^TA是正定矩阵同理B^TB是正定矩阵所以A^TA+B^TB是正定的故有|A^TA+B^TB|>0.