作业帮cos π/n的极限等于1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/18 11:31:01
随着n无限增大,n(n－1)无限增大,整个分母部份也随之无限增大,所以整个分数无限减小并趋近于0,所以随着n无限增大趋于正无穷,极限应该为0
任给正数a,由于|xn-0|=|1/n*cosnπ/2|
用和差化积公式和分子有理化技巧：an=cos√（n+1）-cos√n=-2sin{[√（n+1）+√n]/2}sin{[√（n+1）-√n]/2}=-2sin{[√（n+1）+√n]/2}sin{1/
lim(3n+2)/(2n+1)=lim[(3n+3/2)/2*(n+1/2)+1/2*(2n+1)]=lim[3/2+1/(4n+2)]=3/2+lim[1/(4n+2)]n趋近于无穷大,lim[1
证明：任给正数t>0,要使│(3n+2)/(2n+1)-3/2│N总有│(3n+2)/(2n+1)-3/2│
设limx^(1/x)=AlnA=lim(1/x)*lnx=limlnx/xlnA=lim(1/x)/1=0（求导)A=1
证：ln(n)^(1/n)=[ln(n)]/n[ln(n)]'/n'=1/n,lim(1/n)=0=ln1lim(n)^(1/n)=1再答：不客气，希望能帮到你
0－－1/n是无穷小,cosnπ/2是有界函数,无穷小与有界函数的乘积还是无穷小再问：极限0就是无限趋近0啊但是这函数可以等于0啊再答：函数值可以等于极限值的，自变量的趋向才指的是一种变化趋势，不考虑
任给正数a,由于|xn-0|=|1/n*cosnπ/2|
|sinn/n-0|=|sinn|/n
1、||Un|－|a||≤|Un-a|,用定义还是夹逼准则皆可2、极限是0.|xn|≤1/n
楼主先打清楚,cos2n是不是在分母上.不是的话,这题很好证明...速度啊那就好办|1/n*cos2n-0|=|1/n*cos2n|=|1/n|*|cos2n|≤1/n因此对于任意的ε＞0,存在N=【
原式=e^(lim(x--->0)(lncos根号下x)/x=e^(lim(x--->0)1/(cos根号下x)*(-sin根号下x)*(1/2根号下x)(x-->0,sin根号下x等价于根号下x）=
由重要极限二知道：n->∞时,lim(1+1/n)^n=e(这个的证明过程较繁琐高数的教科书上应该都有证明过程)所以n->∞时,lim(ln(1+1/n)^n)=lne
lim[n→∞](1/n)[(1+cos(π/n))^(1/2)+...+(1+cos(nπ/n))^(1/2)]=lim[n→∞](1/n)Σ(1+cos(iπ/n))^(1/2)i=1到n=∫[0
因为要保证n>N时,1/n＜epsilon再问：为什么是1/n＜ε再问：能不能具体给我讲讲再答：因为你最终要证明的就是|1/ncosnpi/2-0|
求证：lim(n->∞)n^(1/n)=1证明：令：t=n^(1/n)-1>0,则：n=(1+t)^n=1+nt+n(n+1)t^2/2+...+t^n>n(n+1)t^2/2∴t^2因此：0∵lim
(1+1/1)¹=2(1+1/2)²=2.25(1+1/3)³=2.3703703.(1+1/4)⁴=2.4414062.(1+1/10)¹°=2.