无穷级数An².Bn²收敛求证AnBn的绝对值收敛
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/21 08:39:36
这个题很经典的,用基本不等式就可以做.省去下标∑an/n=∑(1/n)*a_n
用比较判别法证明.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
(an+bn)^2
算术几何均值不等式:|an|/n
设M为{bn}的上界则|bn|
如:an=n²,发散的,an+bn=1/n,是收敛的,此时bn=-n²+(1/n)还是发散的.
这题明显少条件,如果bn是单调的就可以了.否则结论不成立.反例:an=(-1)^n/n^(1/2),级数an收敛.bn=(-1)^n/n^(1/2),数列bn收敛于0,但级数anbn=级数1/n是发散
∑An-A(n-1)=limAn-A1,所以An极限存在,极限存在的数列必有界设|An|≤M,那么由∑Bn收敛,可以知道∑An*Bn绝对收敛,因此该级数必然收敛
不一定,只有当级数an,bn都是正项级数级数时柯西乘积才收敛如果an=[(-1)^n]/√n,bn=2*[(-1)^n]/√nan*bn=2/n,是发散的再问:∑an=∑[(-1)^n]/√n,∑bn
再问:不清楚能发张清楚的么再答:
用比较定理呗,构造一个新级数,b_{2n-1}=0,b_{2n}=a_{2n}.于是∑b_n被收敛级数∑a_n所界定,自然也收敛
这个是定理啊,大收敛推出小收敛,基本上不用证明.如果非要证也很简单,写一写定义就可以了.再问:老师问我们为什么--我该怎么说求解~再答:你是什么专业的?用e-N定理说一下就出来了。对任意e>0存在N,
harold58对于第一个问题的回答我觉得有点问题,根据菲赫金哥尔茨《微积分学教程》第二卷218页关于级数的比较定理来看,对于两个级数,an,bn,如果,至少从某处开始(比方说n>N),不等式an再问
由于有0
An=nBn-nBn-1,数列收敛必有极限.对于任意给定的ε1,存在N1使得,A为极限Bn=A+α;对于任意给定的ε2,存在N2使得Bn-1=A+β取N=max{N1,N2}使得An=n{α+(-β)
书本上貌似没有这个级数收敛的证明只说这类级数是交错级数是收敛的而且是条件收敛因为∑n=11/n这个级数是发散的这个级数是调和级数记住结论即可其他的判定收敛的方法记住这类题目就不用怕了
再答:如果你认可我的回答,敬请及时采纳,在右上角点击“采纳回答”即可。再问:能不能再帮我解决几个问题?再问:再答:你发提问吧,我看到会解答的再问:第六题和第七题,很急啊,再答:傅里叶啊,计算量太大了再
第一题有不错的解答了...主要写了你补充的题