方阵A≠0.AB=0,那么BA=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/22 13:15:40
可以这么证:设A是N×N的方阵.首先,存在非零列向量X(NX1),满足AX=0,因为A不满秩.其次,存在非零列向量Y(N×1),满足A(T)Y=0,因为A(T)也不满秩(T代表矩阵转置).然后,考虑这
没有一般的充要条件.只是充分条件的话,貌似有一个是正交阵就可以?
A可逆,A^(-1)ABA=BA,因此AB与BA相似
设A,B分别是m*n和n*m矩阵,则AB是m级方阵,BA是n级方阵.所以m=n.
AB=A-BAB-A+B-I=-I(A-I)(B+I)=-I(B+I)(A-I)=-IBA-A+B-I=-IBA=A-B所以AB=BA
由于AB=BA所以(A+B)^3=0可以展开成A(A^2+3AB+3B^2)=-B^3两边取行列式得|A||A^2+3AB+3B^2|=(-a)^n|B|^3由B可逆知右边不是0.所以|A|一定不能为
A+B+AB=0(I+A)(I+B)=-I即I+A可逆,逆矩阵为-(I+B).因此(I+B)(I+A)=-I即A+B+BA=0所以AB=BA
要用到若尔当矩阵,你学过没?比较长,我要是打了,你能立即把分给我不?
A+B=AB,所以(A-E)(B-E)=E,E是单位矩阵所以,A-E与B-E互为逆矩阵,所以,E=(B-E)(A-E)=BA-A-B+E,得BA=A+B所以,AB=BA
其实定义给一个AB=E能推出BA=E.之所以给出对称定义,是让初学者闭嘴.你学了近世代数就能知道的.我这么说你看行不行:AB=EABA=AA(BA)=A故BA=E再问:牛逼!
(AB)^2-AB=ABAB-AB=A(BA-E)B=A(BA-AB-BA)B=-A^2B^2=0SO:(AB)^2=AB
证明:由于矩阵A可逆,因此A-1存在,故A-1(AB)A=(A-1A)BA=BA,故AB与BA相似
取迹就可以了迹是对角线上所有元素的和而AB的迹与BA的迹是相同的,于是AB-BA的迹就是零,而E的迹是1+1+.+1=n明显的矛盾所以不存在n阶方阵A,B使得AB-BA=E
|AB|=|A||B|=|B||A|=|BA|得证
等式A*BA=4BA-2E两边左乘A,右乘A^-1,得|A|B=4AB-2E.代入|A|=2得B=2AB-E所以(2A-E)B=E因为|E-2A|≠0所以2A-E可逆故B=(2A-E)^-1.
这个不相等吧!
我用百度HI你!
BA=A+BB=BA-AB=(B-I)A(I=identitymatrix)(B-I)^(-1)*B=(B-I)^(-1)*(B-I)*A(B-I)^(-1)*B=A(B-I)^(-1)*B*B=AB
不一定成立举反例就行了