数学分析求幂级数的ΣX^4N 1 4N 1X的绝对值小于1 和函数-搜答案-智慧作业帮

设S(x)＝∑(x^n)/n,由系数比值法易求出收敛域为[－1,1)求导,得S'(x)＝∑x^(n－1),此为几何级数所以S'(x)＝1/(1－x)两端求定积分,积分限取为0和x则得S(x)－S(0)

最后给出前25项的系数的数值：-ArcTan[2],2,0,-8/3,0,32/5,0,-128/7,0,512/9,0,-2048/11,0,8192/13,0,-32768/15,0,131072

先把f(x)展开成Taylor级数f(x)=\suma_i(x-1)^i然后利用系数反回去求高阶导数就行了再问：能详细点么这个fx的泰勒展开不好弄吧。。再答：令y=x-1,求1/(y+2)的Taylo

我已经知道怎么转化为图片了,可没法上传图片,告诉你方法和答案吧,先逐项积分,再提取一个x后,级数是（e的x平方次）-1的幂级数展开式,所以逐项积分后的级数的和函数是x[exp(x^2)-1],然后求导

就是公比为x^2的等比数列的求和因此和函数=1/(1-x^2),收敛区间为(-1,1)

如图：

给你arcsinx的展开方法,详见下面图片.[1+(x-1)]^(3/2)=x^(3/2)是不能展开成x的幂级数的,要展开成x的幂级数的函数必须在x=0处无穷次可导,这个函数在x=0处二阶及二阶以上的

先用阿贝尔定理求出收敛半径,r=1再看两端特殊点：当x=1时,级数变成交错级数,1-1/2+1/3-1/4+...通项递减且趋于0,所以收敛.当x=-1时,级数变成调和级数,当然发散.所以收敛域是(-

设级数的系数为a[n],收敛半径计算公式：R=1/(lim[n->∞]sum(a[n])^(1/n)).本题是交错级数,考虑其绝对值.a[n]=1/n^2R=lim[n->∞](n^2)^(1/n)=

收敛半径：r=lim|a(n+1)/an|=limn^2/(n+1)^2=1收敛域:|x-3|

因为e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……所以xe^（-2x）=x-2x^2+4x^3/2!-8x^4/3!+……再问：e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……这个形式具体是什么？（

鉴于没有悬赏,电脑也不是很好用,我只能告诉你方法了先对x积分一下,得到∑[1/n!]x^（n+1)这个的和大概是x*e^x吧,然后求导就行(n+1)/n!拆开后求和

y=(x^2)ln(1+x)对于F(x)=ln(1+x)导数为：F’(x)=1/(1+x）1/(1+x）=1-x+x^2-x^3+...+(-1)^(n-1)x^（n-1)+...n=1,2...则F

当x=0时,级数化为∑(-1)的n次方/n,为收敛的交错级数.而x=2时,级数化为∑(1/n),为调和级数,发散.可知此幂级数的收敛半径为1,即|x|

逐项求导,得到几何级数,然后求得和函数,在积分就得原幂级数的和,令x=1就得后一式子的和.这类题一般都可以用逐项求导、求积分的方法做.

记S(x)=Σ(n+1)(x-1)^n,则∫S(t)dt=∫(n+1)(t-1)^ndt=[(t-1)^(n+1)]=(x-1)^(n+1)=(x-1)^2+(x-1)^3+(x-1)^4+.=(x-

cosx=cos(x+π/3-π/3)=cos(x+π/3)/2+sin(x+π/3)*√3/2这样就可以令t=(x+π/3)带入上式,而cost,sint都是常用级数,答案自然就出来了.再问：O(∩

不是很好的方法,因为需要知道ln10.首先e^x=∑{0≤n}x^n/n!=1+x+x²/2!+x³/3!+...10^x=e^(x·ln10)=∑{0≤n}x^n·(ln10)^