数列有界极限Xn 1-Xn-搜答案-智慧作业帮

（1）X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0)Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)=(Xn^2+a)/2Xn》2Xn√a/2Xn=√a故Xn》√an》2数列有下界又：X3

因为数列{Yn}的极限是0则对于任意的e,存在N(e),使得n>N时,|Yn|

有界函数与无穷小的乘积极限为0

首先,由X1=a>0及Xn+1=1/2(Xn+1/Xn),得所有Xn>0(n为自然数).（由这个公式,可知Xn+1与Xn符合相同,而X1大于0,因此所有{Xn}中元素均大于0.这个是利用下面不等式的基

跳跃级数{1,-1,1,-1,1,-1.}

Xn=1/5n+7X（n+1）=1/5（n+1）+7X（n+1）-Xn=1/5>0单调递增无界极限为正无穷大也可以说极限不存在

证明1：∵数列Xn有界∴一定存在常数M>0,有|Xn|≤M（n=1,2,3,.）∵lim(n→∞)Yn=0∴根据极限定义知,对任意e>0,总存在自然数N,当n>N时,有|Yn|N1时,有|X(2k-1

存在正常数M,使得一切xn满足｜xn｜

由题可得：Xn>=√a有下界,Xn/Xn-1=1/2(1+a/Xn²)≦1/2(1+a/(√a)²)=1所以单减有界所以Xn极限等于Xn-1极限,解得原式的极限为√a再问：Xn>=

很简单1、证：充分性因为lim|Xn|=0,所以任给t>0,存在正整数N,对一切n>N有-tN都有│yn│N时总有│xnyn│

这种题目的做法是一样的a）证明数列单调增（或者减）b）证明数列有上界（或者下界）归纳法的关键是找到上界或者下界,做的方法是对迭代式两边同时求极限,如1）同时求极限得到x=1/2(x+a/x),这样求得

因X1=sqrt(2)

数列{Xn}有界是数列收敛的必要条件,数列{Xn}收敛是数列{Xn}有界的充分条件.

应该不需要证你说的那个等式吧（虽然在一定条件满足的情况下可能存在这样的定理）.只需要从极限的定义角度证明,大致的直观思路是,n够大时,Yn可以进入0的任意小的邻域.这样,Xn有界,Xn*Yn无非是Yn

这里说的数列应该都是指无穷数列.有穷数列是没有极限可言的.有穷实数数列也必然都是有界的.

错误,1/xn你说的无界是前边接近0的部分,但是数列是离散的,这几项是可列的,即是有限的

假设极限为X=limn->无穷Xn取ε=1,所以存在N>0,使得当n>N时有|Xn-X|

2、Xn=(-1)^n,则|Xn|=1极限存在,Xn极限不存在.3、由Xn有界,存在M>0,使对所有Xn,有|Xn|0,存在N,当n>N时,有|Yn|

数列有界 极限Xn 1-Xn