数列{an}满足Sn=2n-an

1.a1=S1=2×1-a1=2-a12a1=2a1=1S2=a1+a2=a2+1=2×2-a2=4-a22a2=3a2=3/2S3=a1+a2+a3=a3+5/2=2×3-a32a3=7/2a3=7

如图

S1=A1=2A1-3故A1=3而An=Sn-S(n-1)=(2An-3n)-[2A(n-1)-3(n-1)]=2An-2A(n-1)-3故An=2A(n-1)+3故An+3=2[A(n-1)+3]即

根据2Sn=an^2+n得到2a1=a1^2+1求得a1=1或a1=-1又因为an>0所以a1=1同理求得a2=2a3=3（2）猜想an=n证明：因为2Sn=an^2+n……①那么2Sn-1=an-1

(1)a1=S1=3-1=2n>1时,an=Sn-S(n-1)=3*(3/2)^(n-2)*(3/2-1)=(3/2)^(n-1)n=1不符合此式,故an=2,n=1an=(3/2)^(n-1),n>

Sn=a1(q^n-1)/(q-1)=a1q^n/(q-1)-a1/(q-1)=b*2^n+a根据等式左右两边相等,得q=2,a1/(q-1)=b,-a1/(q-1)=a所以应满足a+b=0

我就说第二问吧.若{an}中存在三项,它们可以构成等差数列,则有2an=(an-1)+(an+1)即2*（3*2^n-3）=3*2^（n+1）-3+3*2^（n-1）-3,3*2^(n+1)-6=3*

2a[n]-n-1=a[n-1]【1】待定系数：2(a[n]+xn+y)=a[n-1]+x(n-1)+y【2】将【1】式a[n-1]代入上式：（注意：也可变换后用a[n]代入上式,看方便确定）2(a[

a（n+1）=sn+（n+1),递推一项a(n)=s(n-1)+n两式相减a(n+1)-a(n)=a(n)+1,所以a(n+1)+1=2*(a(n)+1)a(n)+1成等比,推得a(n)+1=2^(n

an=Sn-Sn-1(n>=2)an=1/2a(n-1)-1/2a(n-2)=(1/2)a将a=1代入an不符,则该数列以分段的形式构成an=1(当n=1),an=1/2a(n>=2)

把a[n]+2看做一个表达式,例如为f(n),那么f(n)=a[n]+2,f(n+1)=a[n+1]+2.后面依此类推,那么表达式a[n]+2=2(a[n-1]+2),那么就相当于f(n)/f(n-1

a(n+1)=3an+2a(n+1)+1=3(an+1)an=3^(n-1)*(a1+1)-1=2*3^(n-1)-1Sn=2(1+3+……+3^(n-1))-n=2*[(3^n-1)/(3-1)]-

答案：(n^-2n+3)*2^(n+1)-6证明可用数学归纳法

题目条件应为：Sn=3an+2an=Sn-S(n-1)(n≥2)=3an-3a(n-1)(n≥2)=>an/a(n-1)=3/2.∴数列{an}成等比数列当n=1时,a1=3a1+2a1=-1.=>a

∵s[n]=n^2a[n]∴s[n+1]=(n+1)^2a[n+1]将上述两式相减,得：a[n+1]=(n+1)^2a[n+1]-n^2a[n](n^2+2n)a[n+1]=n^2a[n]即：a[n+

2=a(k)+a(n-k),2=a(k)+a(n+1-k).2=a(1)+a(n+1-1)=a(2)+a(n+1-2)=a(3)+a(n+1-3)=...s(n)=a(1)+a(2)+a(3)+...

(An)^2=2Sn-An=>(A(n-1))^2=2S(n-1)-A(n-1)=>(An)^2-(A(n-1))^2=2Sn-An-2S(n-1)+A(n-1)=>(An+A(n-1))*(An-A

（1）由于Sn=2n-an（n∈N*），所以当n=1时，S1=a1=2×1-a1，a1=1；当n=2时，S2=a1+a2=2×2-a2，a2=32当n=3时，S3=a1+a2+a3=2×3-a3，a3

/>n≥2时,Sn=n²×anS(n-1)=(n-1)²×a(n-1)an=Sn-S(n-1)=n²×an-(n-1)²×a(n-1)(n²-1)an

（1）3an=2Sn+n...①3an+1=2Sn+1+n+1...②②-①得：3an+1-3an=2an+1+1即an+1=3an+1==＞an+1+1/2=3(an+1/2)an+1+1/2/an