数列xn的极限是0是极限xn的绝对值等于0的什么条件-搜答案-智慧作业帮

设极限为x则在xn+1=1/2(xn+a/xn)两边令n趋于无穷得x=(x+a/x)/2即得x^2=a又x>0,所以x=根号(a)

因为数列{Yn}的极限是0则对于任意的e,存在N(e),使得n>N时,|Yn|

绝对值

先利用已知条件证明,X(下标2k-1),X(下标2k)是Xn的子数列.然后根据已知条件得出,此数列的奇数项子数列和偶数子数列都收敛于a,所以此数列也收敛于a,即：此数列的极限时a.查看原帖

存在正常数M,使得一切xn满足｜xn｜

由绝对值的三角不等式可以知道0≤||Xn|-|a||≤|Xn-a|由于Xn极限为a,所以不等式右侧极限为0,而不等式左侧恒为0有两边夹定理,中间的极限为0即Lim|Xn|=|a|

这个不是重点,重点是在x在无穷大的邻域内振幅不是趋於零的再问：不懂啊，这样怎么能算是它的子数列啊再答：喔，因为这个函数在去零集上是连续的，所以在一个有限闭区间内能取出又穷个点，由於取法是任意的，所以怎

很简单1、证：充分性因为lim|Xn|=0,所以任给t>0,存在正整数N,对一切n>N有-tN都有│yn│N时总有│xnyn│

x（n+1）=1/2*(xn+1/xn)>=1/2*2=1xn=1时取等号即xn是大于等于1的数2（X（n+1）-Xn）=2X（n+1）-2Xn=Xn+1/Xn-2Xn=(1-Xn^2)/Xn

D,可以举几个反例.再答：亲，我的回答你满意吗？给个好评吧，或者你可以继续问我哦再问：把反例举出来我就采纳再答：

x＞0时,ln(1＋x)＞0x1＞0,x(n+1)＝ln(1＋xn)由数学归纳法,{xn}每一项都大于0,0是它的一个下界注意当x＞0时,x＞ln(x＋1)（构造函数求导即可证明）所以x(n+1)－x

︱Xn-a︱

x(2n)=2/(2n)=1/n->0,x(2n-1)=0.{x(n)}的极限为0.

楼主,你看看这个证明怎么样.

楼上还少一步.|√x-√a|=|x-a|/(|√x+√a|)<ε/(|√x+√a|)≤ε/√a

对于ε,要求有n>N时,|Xn-2|[1/ε]+1时,有|Xn-2|

证明数列Xn有极限a,则对于任意给出的一个正数ε,都存在一个正整数N,使得n>N时,|Xn-a|再问：你中间那个绝对值不等式是怎么回事啊再答：01，而xn的极限不存在。再答：由绝对值的三角不等式可以知

由题知lim(n→∞)Xn=a也即：Xn是收敛数列根据定理：收敛数列的任何子列都收敛,且极限相同可知：X(2n)与X(2n+1)都收敛且极限为a这个是最快的证明方法,利用一条定理即可要严格证明也是可以

就是扎堆的意思,给个筐,无论多小,筐外的都只有有限多.