数列an a1=1 an 1=2Sn 1 数列bn 满足a1=b1,点P()

数列{a(n)}中,已知s(n)=a(n)-1/s(n)-2,①：求出s(1),s(2),s(3),s(4),②：猜想数列{a(n)}的前n项和s(n)的公式,并加以证明s(1)=a(1)=a(1)-

这是调和级数,除了逐项相加外,只有近似的求和公式为：Sn~ln(n)+c,c为欧拉常数0.577...

当n=1时、有2s1+1=3a1,即有a1=1,因为2Sn+1=3an,所以2Sn+1+1=3an+1.后式减去前式,得2an+1=3an+1-3an.即有an+1=3an,为等比数列,且公比为3,所

抄错题了吧?递推公式应该是A_{n+3}+4A_{n+2}+5A_{n+1}+2A_n=0吧?不然原特征方程没有整数解,也没有重根.如果是这样,那么特征方程为x^3+4x^2+5x+2=0,解方程得x

由于a1=-2，an+1＝1−an1+an∴a2＝1+a11−a1=−13，a3＝1+a21−a2=12，a4＝1+a31−a3=3，a5＝1+a41−a4＝−2＝a1∴数列{an}以4为周期的数列∴

由Sn=Sn-1/2Sn-1+1,两边同时取倒数可得1/Sn=(2Sn-1+1)/Sn-11/Sn=2+1/Sn-1即1/Sn-1/Sn-1=2故{1/Sn}是首项为1/2,公差为2的等差数列1/Sn

解题思路：将an用Sn－S(n-1)表示，整理得到Sn与S(n-1)的关系，归结为等差数列的定义形式解题过程：数列{an}的首项an=1，前n项和sn之间满足，求证{1/sn}成等差数列；并求Sn的表

第一个搞定我就不罗嗦了即1/Sn-1/Sn-1=2所以有1/Sn-1/Sn-1=21/Sn-1-1/Sn-2=21/Sn-2-1/Sn-3=2…………1/S2-1/S1=2叠加得1/Sn-1/S1=2

an=sn-Sn-1(1)Sn=3n^2-nSn-1=3(n-1)^2-(n-1)Sn-Sn-1=3(2n-1)-1=6n-4

∵a(n+1)=（n+2)Sn/n且a(n+1)=S(n+1)-Sn∴S(n+1)-Sn=(n+2)*Sn/n∴S(n+1)=[(n+2)/n+1]Sn=(2n+2)/n*Sn∴S(n+1)/(n+1

为了避免混淆,我把下角标放在内.首先从数列本身的基本意义出发a=S-S其次,从已知a=S(n+2)/n出发a=S*(n+1)/(n-1)因此S-S=S*(n+1)/(n-1)移项整理S=S

（1）证明：若an+1=an，即2an1+an=an，解得an=0或1．从而an=an-1=…a2=a1=0或1，与题设a1＞0，a1≠1相矛盾，故an+1≠an成立．（2）由a1=12，得到a2=2

S(n)=S(n-1)/[2S(n-1)+1]1/S(n)=2+1/S(n-1)所以{1/S(n)}为等差数列,d=2所以1/S(n)=2n-1(n>=2),代入a1=S1=1,2n-1=1,所以n=

Sn=(3n+1)/2-(n/2)an当n=1时,a1=4/3=1+1/3=1+1/[1*(1+2)]当n=2时,a2=13/12=1+1/[2*(1+2+3)当n=3时,a3=31/30=1+1/[

由题意,S(n)-S(n-1)=2a(n+1)-2a(n),即a(n)=2a(n+1)-2a(n),于是a(n+1)=a(n)*3/2,即a(n)是公比是q=3/2的等比数列,且首项是a(1)=1,所

n>=2时：∵an=2Sn^2/[（2Sn）-1]∴Sn-(Sn-1)=2Sn^2/[（2Sn）-1]两边同时乘以（2Sn）-1并化简得2Sn(Sn-1)+Sn-(Sn-1)=0两边同时除以Sn(Sn

n≥2时,an=Sn-S(n-1)=2Sn²/(2Sn-1)[Sn-S(n-1)](2Sn-1)=2Sn²-Sn-2SnS(n-1)+S(n-1)=0S(n-1)-Sn=2SnS(

因为Sn+Sn-1=3an所以Sn-1+Sn-1+an=3an2Sn-1=2anSn-1=an因为Sn=an+1所以Sn-Sn-1=an+1-anan=an+1-an2an=an+1an+1/an=2

当n≥2时,可以化为Sn-S(n-1)=-2Sn×S(n-1),两边同除以Sn×S(n-1),得1／Sn-1／S(n-1)=2所以｛1/Sn｝是以2为首项,2为公差的等差数列即1/Sn=2nSn=1/

∵1=2，an+1＝1+an1−an(n∈N*)，∴a2＝1+a11−a1=1+21−2=-3，a3＝1+a21−a2=1−31+3＝−12a4＝1+a31−a3=1−121+12=13a5＝1+a4