指数函数的导数是函数自身-搜答案-智慧作业帮

该函数既不是幂函数也不是指数函数,而称为幂指函数.该类型函数可改写成指数函数的复合函数然后求导：改写成　　　　y=e^(xlnx),求导,得　　　　y=[e^(xlnx)]*(lnx+1)=(x^x)

看资料

(sinx)'=cosx(cosx)'=-sinx(tanx)'=(secx)^2

(x^d)'=dx^(d-1)(d^x)'=d^xln(d)

幂函数(x^a)＇=ax^(a-1)指数函数(a^x)＇=a^xlna(e^x)＇=e^x对数函数(loga(x))＇=1/(xlna)(lnx)＇=1/x三角函数(sinx)＇=cosx(cosx)

额,这个楼主我看了一下你的教材书里面的那个例子是为了求出一个使得瞬间增长率为常数的函数f(x)有这个前提我们就好看他下面的推导的.要知道他的前提是f'(x)/f(x)=1这个是条件而我相信楼主不用看后

先纠正下,是e的x次方这个特殊的指数函数导数是其本身,普通的指数函数a的x次方的导数是(a^x)×lna.为什么e的x次方的导数还是e^x呢?根据定义来讲,有

f(x)=-f('x)当f(x)≠0时,-1=f'(x)/f(x)=(ln|f(x)|)'-x+C=ln|f(x)||f(x)|=Ce^(-x)f(x)=Ce^(-x)(C≠0)当f(x)=0时,可得

(a^x)'=a^xlna(a>0)记住公式,套就行了

lim(h->0)[e^(x+h)-e^x]/h=lim(h->0)e^x[e^(h)-1]/h=lim(h->0)e^x*h/h=e^x如果是a^xa^x=e^xlna,同理可证；lim(h->0)

对数函数的推导需要利用反函数的求导法则指数函数的求导,定义法：f(x)=a^xf'(x)=lim(detaX->0)[(f(x+detaX)-f(x))/detax]=lim(detaX->0)[(a

y=ln(2x^2+3x+1)是复合函数,所以按复合函数求导数的方式进行啊

设y=a^x(a>0)两边取对数则lny=xlna所以反函数为x=lny/lna为对数函数

y=a^x两边同时取对数：lny=xlna两边同时对x求导数：==>y'/y=lna==>y'=ylna=a^xlna

以e为底数的指数函数的导数是它本身,以a为底数的指数函数的导数是它的本身乘以lna,即：

所谓反函数就是2个函数的图像关于直线y=x对称,故指数函数与对数函数互为反函数

见图

错的

f（x）＝f（y）'*y'u=x^3+x^2+2x+5,这个东西再求一步就出来了化到基本初等函数就不用再化了u=(x^2+x)/(x^3+5)这个东西就是基本初等函数了,很容易求导的

设：指数函数为：y=a^xy'=lim【△x→0】[a^(x+△x)-a^x]/△xy'=lim【△x→0】{(a^x)[(a^(△x)]-a^x}/△xy'=lim【△x→0】(a^x){[(a^(