作业帮拉格朗日中值定理f(x)=lnx,[1,e]
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 19:17:34
在任意[b,x]上用拉格朗日中值定理得f(x)-f(b)=f'(xo)(x-b),
证明：令f(x)=lnx由拉格朗日中值定理,存在一点ξ∈(x,x+1)使得f'(ξ)=[f(x+1)-f(x)]/(x+1-x)=f(x+1)-f(x)=ln'(ξ+1)=1/(ξ+1)由于函数1/x
=1,a=0f'(x)=2xf(1)=1,f(0)=0f'(ξ)=2ξ由中值定理,得2ξ=（1-0）/(1-0)=1得ξ=1/2
设f(x)=e^x,则存在柯西属于（0,x）,使得f"(柯西)=[f(x)-f(0)]/[x-0],e^(柯西)=[e^x-1]/x
设f(x)=(3-x^2),x1（1）∵limf(x)=1,limf(x)=2x→1+x→1-∴x=1为f(x)的第一类间断点.故,f(x)在在[0,2]不连续.所以,f(x)在[0,2]上不满足拉格
设f(x)=lnx存在y∈(x,x+1)使得f'(y)=[f(x+1)-f(x)]/(x+1-x)=ln(x+1)-lnx=ln(1+1/x)∵0
任取两点a,b,有(f(b)-f(a))/(b-a)=f'(ξ)=c所以是线性方程
由f（x）=x³-x,∵f（0）=0,f（2）=2³-2=6.f′（x）=3x²-1f′（ξ）=[f（2）-f（0）]/（2-0）=3即3x²-1=3ξ=x=2
因为f(x)在0点不可导,而拉格朗日定理必须是：[a,b]上连续,(a,b)可导这种情况才行.证明：f(0)=0左导数：f'(0-)=lim{x->0-}[f(x)-f(0)]/[x-0]=lim{x
根据拉格朗日中值定理,有f'(ξ)=[f(3)-f(-1)]/[3-(-1)]=(-8-0)/4=-2∵f'(x)=-2x∴令-2x=-2解得x=1即ξ=1
令f(x)=ln(x+1)f'(ε)=1/(ε+1)(ln(1+1)-ln(0+1))/(1-0)=f'(ε)=1/(ε+1)即ln2=1/(ε+1)解得ε=1/ln2-1
拉格朗日中值定理的条件是函数在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导A、lnlnx定义域为x>1,在x=1无定义,不连续C、1/lnx定义域为x>0且x!=1,在x=1无定义,不连续D、ln
f(0)=0,f(1)=3.设A(0,0),B(1,3).则AB的斜率为3.f'(x)=3x^2+2解方程3x^2+2=3得x=(根号3)/3.(负根舍去）(根号3)/3即为所求.
f(x)=ln(1+x)-x,则f(x)=f(x)-f(0)=f'(e)x=-ex/(1+e)
x就是个大于0的常数,别想复杂了（1）f(t)在闭区间[0,x]上是连续的（2）f(t)在开区间(0,x)内是可导的所以f(t)在[0,x]上是满足拉格朗日中值定理基本的定义,就这么简单再问：那如果是
注意f非线性的条件,在(0,1)内存在一点c使得c不等于f(c),接下去可以自己看着办了再问：我就想知道这个非线性是想表达一个什么隐含条件？再答：我不是已经写得很清楚了吗"在(0,1)内存在一点c使得