抛物线的焦点F在x轴上点A在抛物线上且AF=5求抛物线的标准方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 05:14:18
首先声明,以下以字母表示的线段参与运算自动表示其模,如OF=|OF|1.y^2=4x不再赘述,另外可得焦距f=OF=1,EF=22.设AF=AM=a,BF=BN=b,不妨假设a>=b,过B作AM的垂线
因为抛物线上的点到焦点的距离等于这个点到准线的距离,所以AM^2-AF^2=A的横坐标所以A的横坐标=+-2根号2F(0,p/2)A(2根号2,x)设2py=x^2,代入,y=4/p又因为AF=3所以
先画图设P在抛物线准线x=-1上的投影为Q故|PF|=|PQ|(抛物线定义)为使|PF|+|PA|值最小只需使|PQ|+|PA|值最小易知当QPA三点共线时值最小故此时y=1代入y^2=4x得x=1/
由题意知,抛物线为焦点在x轴上的抛物线.(1)∴设y^2=2px(p>0)焦点坐标(p/2,0)∵抛物线上的一点到焦点的距离等于这点到抛物线准线的距离(准线:x=-p/2)∴√[(2-p/2)^2+m
p/2=1p=2标准方程y^2=4x(2)设A(x1,y1)B(x2,y2)ACy*y1=p(x+x1)BDy*y2=p(x+x2)M[(y2x1--y1x2)/(y1--y2),p(x1--x2)/
设点A坐标为(a,a²/4)4y=x²对x求导得:y'=x/2所以直线I斜率为a/2,直线AB斜率为-2/aAB直线方程为y-a²/4=(-2/a)(x-a),令x=0解
Af等于点a到准线的距离即可利用焦半径再设抛物线方程带入代换的a即可做这类题要紧抓圆锥曲线的统一定义
是不是还有条件:直线AB过抛物线的焦点F?若是这样的话,则利用:1/|FA|+1/|FB|=2/p=1则:1/|FA|+2/|FA|=1,得:|FA|=3
(1)F(1,0)AB过F点设直线AB:x=my+1设A(x1,y1),B(x2,y2)x=my+1代入y^2=4x得y^2-4my-4=0△AOB面积=1/2*OF*|y1-y2|=1/2*√[(y
答:① 焦点在x轴上,可设抛物线方程为:y² = 2px.可以判断焦点在(p/2,0)点.② 设A点坐标(x1,y1),B点坐标(x2,y2)
当抛物线焦点在x轴上时,设其方程为y2=2px(p>0)代入A点坐标,则有:2pm=9 ①∵抛物线上一点A(m,-3)到焦点F的距离为5∴m+p2=5②①②两式联立解得:(1)m=12,p=
x^2=2*4y,p=4,焦点坐标F(0,2),找出A点关于Y轴的对称点为B(2,4),连结BF,交抛物线于P,取第二象限交点,即为所求,直线BF方程为:(y-2)/(x-0)=(4-2)/(2-0)
根据题意,抛物线可表达为y²=2px,p>0F(p/2,0),准线x=-p/2设A(a²/(2p),a),B(b²/(2p),b),C(c²/(2p),c)按抛
三角形AFB是正三角形则FA=FB,显然AB是关于x轴对称的两个点,设A在上,B在下设A(a/4,a),则B(a/4,-a),a>0则AB=2a,抛物线的准线为x=-1FA=a/4-(-1)=a/4+
点A在抛物线y²=2x内部,由于PF等于点P到准线的距离d,所以,|PA|+|PF|=|PA|+d,当且仅当PA平行x轴时取得最小值,此时P(2,2).
利用抛物线的定义点A在抛物线y²=2x内部,由于PF等于点P到准线的距离d,所以,|PA|+|PF|=|PA|+d,三点共线时取得最小值.当且仅当PA平行x轴时取得最小值,此时P(2,2).
设抛物线方程为y^2=2px,p>0,F(p/2,0)分3种情况讨论1、点A在抛物线上那么9/4=2p×2p=9/16此时,若要PA+PF最小,则P与A重合PF=AF≠4,舍去2、点A在抛物线外那么A
F(2,0)抛物线y^2=8xl:y=a(x-2)AB+CD=AD-BC,∴分别计算AD和BC连列y=ax-2a和x^2+y^2-4x=0整理得(1+a^2)x^2-4(1+a^2)x+4a^2=0B
由题意得F(2,0),准线方程为x=-2,设点M到准线的距离为d=|PM|,则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|,故当P、A、M三点共线时,|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=
证明y^2=4x得F(1,0),设A(a^2,2a);B(b^2,2b).A在上,B在下向量FO+2向量FA+3向量FB=0即(-1,0)+2(a^2-1,2a)+3(b^2-1,2b)=0,横坐标之