所有n阶反对称矩阵构成的向量空间的维数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 00:35:41
为便于书写,用A'表示A的转置矩阵:令B=(A+A')/2,C=(A-A')/2,则A=B+C其中B是对称矩阵(B'=B)C是反对称矩阵(C'=-C)再问:看不懂再答:哪里看不懂再问:B=(A+A‘’
由已知,A^T=-A,B^T=-B所以,AB为反称矩阵(AB)^T=-ABB^TA^T=-AB(-B)(-A)=-ABBA=-ABAB=-BA再问:B^TA^T=-AB,为什么是-AB,而不是BA,不
(A^2)^T=(A^T)^2=(-A)^2=A^2故A^2是对称的.
B^2=(-B^T)(-B^T)=(B^T)^2=(B^2)^T,说明B^2为对称矩阵(AB-BA)^T=(AB)^T-(BA)^T=(B^T)(A^T)-(A^T)(B^T)=(-BA)-(-AB)
选B由题目得:A'=A,B'=-B;因此选项A:(BAB)'=B'A'B'=BAB选项B:(ABA)'=A'B'A'=-ABA剩下的两个你自己分析一下吧,我得去吃饭了,别忘了(AB)'=B'A',顺序
因为A+A^T是对称矩阵且X^T(A+A^T)X=X^TAX+X^TA^TX=X^TAX+(X^TAX)^T=0所以A+A^T=0所以A^T=-A故A是反对称矩阵.
题:证明任何一个n阶方阵都可以表示为一个对称矩阵和一个反对称矩阵之和,并且这种表示方式唯一的.证:以下A‘表示方阵A的转置.设方阵A=N+Z,其中N为对称矩阵,Z为反对称矩阵,即:N'=N,Z'=-Z
由于反对称矩阵满足aij=-aji,主对角线上元素全是0所以主对角线以下元素由主对角线以上元素唯一确定所以维数为n-1+n-2+...+2+1=n(n-1)/2.
abcbdecef这是对称的0bc-b0e-c-e0这是反对称(反对称,对角线上元素一定为0)abc0de00f这是上三角.a,b,c,d,e,f取实数就好了,上述就是3阶的一般表示形式.
2维.主对角线上的元素为0.E_12,E_21为这个线性空间的一组基.
由已知,A'=A,B'=-B.所以(3A-B)^2'=(3A-B)'(3A-B)'=(3A+B)(3A+B)呵呵结论不对!
设B=A+A',则Bij=Aij+Aji=Bji,知B为对称矩阵另一个类似
明显的.因为aij=-aji,令i=j有aii=-aii,故aii=0(i=1,2,……,n)即对角线元素都为零
...哥直接按定义证阿(A+A')'=A'+(A')'=A'+A=A+A'所以A+A'为对称矩阵(A-A')'=A'-(A')'=A'-A=-(A-A')所以A-A'为反对称矩阵
矩阵A=(aij)由于对任意的n维实列向量a成立,所以要在a上面做文章:令a=(0,...,1,...0)(a中第i个元素是1,其余的是0),代入可知aii=0令a=(...,1,...,1,.)(a
反对称矩阵主对角线上元全是0,aji=-aij所以反对称矩阵由其上三角部分唯一确定,故其维数为:(n-1)+(n-2)+...+1=n(n-1)/2令Eij为aij=1,aji=-1,其余元素为0的矩
证明:若AB为反对称矩阵,则(AB)T=-AB=(-1)AB,已知A为n阶对称矩阵,则A=AT,B是n阶反对称矩阵,则BT=-B,而根据转置矩阵的重要性质(AB)T=BTAT=-BA=(-1)BA,(