A的平方等于A,证A I可逆,并求其逆矩阵-搜答案-智慧作业帮

A^3＝3A^2－3A－A^3＋3A^2－3A＝0－A^3＋3A^2－3A＋I＝I(I－A)^3＝I所以,(I－A)[(I－A)^2]＝I,即(I－A)(A^2－2A＋I)＝I,所以I－A可逆,且逆矩

A^2-5A+7E=0;A^2-5A+6E=-E;(A-2E)(A-3E)=-E;(3E-A)(A-2E)=E;即3E-A可逆,逆矩阵为A-2E

A^2+A=E所以A^2+A-2E=-E,即(A+2E)(A-E)=-E,因此-(A+2E)(A-E)=E.同理(A-E)[-(A+2E)]=E所以(A-E)可逆,逆矩阵为-（A+2E）

移项：A^2=A+2E两边同乘以A^(-2)就得到：E=（A+2E)^A*(-2)

a是实数?还是复数实数的a不存在的诶因为左边下边的（1+i）平方就是2i乘到右边就是2倍的跟2是一个实数左上角却是2+ai现在也就是1+ai/2=跟2a应该等于-2（跟2-1）i

由题设得到A（A-E）=2E,那么A的逆就是1/2（A-E）而类似的(A+2E)(A-3E)=A²-A-6E=-4E,所以（A+2E）的逆为-1/4（A-3E）

一般不成立,但当A,B,A+B均为正交阵时,有(A+B)^-1=A^-1+B^-1.若A,B,A^-1+B^-1都可逆,则A+B可逆,且其逆为A^-1(A^-1+B^-1)^-1B^-1

（E--A）（E+A+A^2+A^3+...+A^(n--1))=E+A+A^2+A^3+...+A^(n--1)--A--A^2--A^3--.--A^n=E--A^n=E,因此E-A可逆,且（E-

证明:因为A^2-2A+3I=0所以A(A-2I)=-3I所以A可逆,且A^-1=(-1/3)(A-2I).又由A^2-2A+3I=0得A(A-3I)+A-3I+6I=0所以(A-3I)(A+I)=-

其实这种题目最关键的就是要构造出E+A的式子：A^2=AA^2-A=OA^2-A-2E=-2E(A+E)(A-2E)=-2E(A+E)(E-A/2)=E表明A+E可逆,并且A+E的逆矩阵就是E-A/2

假设A+E不可逆,则|A+E|=0所以-1是A的一个特征值设ξ是属于-1的一个特征向量则A^2ξ=A(-ξ)=-Aξ=ξ但A^2=A所以A^2ξ=Aξ=-ξ矛盾

由A^3=3A(A-I)得(A^2-2A+I)(I-A)=I所以I-A可逆,且(I-A)^(-1)=A^2-2A+I(A-I)因子:由A^3=3A(A-I)得:A^3-3A^2+3A=0A^2(A-I

因为A^2+A+E=0所以A(A+E)=-E所以A可逆且A^-1=-(A+E)=-A-E

若A可逆,则|A|≠0从而|A^2|=|A|^2≠0即A^2一定可逆

左右不断配E再答：再答：满意请采纳，谢谢

A*A=A若A可逆,则左右乘以A的逆,得到A=E,而这与当A=0时式子也成立矛盾

A²-A+I=0-->A-A²=I-->A(I-A)=I-->∴A,I-A可逆;且:A^(-1)=I-A(I-A)^(-1)=A

/>A^2-A-E=0那么A(A-E)-E=0A(A-E)=E所以A可逆,A^(-1)=A-E

拿你这题来说等式右边凑出一个k*E等式左边凑出一个(A+E)(A+mE)既(A+E)(A+mE)=kE然后拆开:A^2+(m+1)A+mE-kE=0与A^2-A=0比较系数得m+1=-1m-k=0求出

A^2-A-2E=0A^2-A-6E=-4E(A+2E)(A-3E)=-4E(A+2E)[(A-3E)/-4]=E逆为[-(A-3E)/4]