1.σ是V上的正交变换,2.σ^2是V上的恒等变换3.σ是V上的对称变换-搜答案-智慧作业帮

晕,动一下手,化一下就知道了.

⑴T(x)=x-2(x,a)aT²﹙x﹚＝T﹙T﹙x﹚﹚＝x-2(x,a)a-2﹙[x-2(x,a)a],a﹚a＝x-2(x,a)a-2﹛﹙x,a﹚a-2[(x,a)a,a﹚]a﹜＝x-2(

根据定义,要证明是正交变换,只要证明该变换保持内积不变就行了.设a,b是V中的两个向量,a在标准正交基下的坐标是X=[x1,x2,...,xn]'('表示转置)b在标准正交基下的坐标是Y=[y1,y2

再答：从命题2开始看～

正交变换满足σ^Tσ是恒等映射.因此对任意的两个非零向量a,b,有==,即正交变换保持内积不变,因此||a||^2==.长度不变.于是a与b的夹角cos(theta)=/【||a||*||b||】在正

注意σ(ζ)=0等价于0==,即ζ=0用上述性质直接验证σ是线性变换即可:σ(ζ+η)-σ(ζ)-σ(η)=0σ(kζ)-kσ(ζ)=0

感觉题目有点问题,最后应该是证明：V可分解为两个正交的二维A不变子空间的直和,否则A作为一个变换怎么分解为直和?我得想法：V是4维空间,则A的特征多项式为4次,又没有实特征值,从而特征多项式一定是两个

正交变换满足σ^Tσ是恒等映射.因此对任意的两个非零向量a,b,有==,即正交变换保持内积不变,因此||a||^2==.长度不变.于是a与b的夹角cos(theta)=/【||a||*||b||】在正

这里暂时用W^表示W的正交补.1.(W1+W2)^=W1^∩W2^.2.(W1∩W2)^=W1^+W2^.1.直接按定义验证.若v∈(W1+W2)^,则v与W1+W2中的向量都正交.特别的v与W1和W

a=0时必有b=0,线性变换T0=0,结论显然成立；a≠0时：（εi、ηi为两组标准正交基）令a=∑xiεi,由于(a,a)=(b,b),(b-∑xiηi,b-∑xiηi)=0,b-∑xiηi=0,b

几何意义：正交变换是保持图形形状和大小不变的几何变换,包含旋转,平移,轴对称及上述变换的复合.欧几里得空间V的线性变换σ称为正交变换,如果它保持向量内积不变,即对任意的α,β∈V,都有(σ(α),σ(

设T是一个正交变换,x1,x2,...,xn是欧式空间的一组正交基,那么只要证明Tx1,Tx2,...,Txn也是一组正交基（这个可以直接用定义验证,==0,i≠j）,于是T是欧式空间到自身的满射,自

证明在某组标准正交基下的矩阵为对称阵就相当于证明了在任意一组标准正交基下的矩阵为对称阵了.设T为这个对称变换,α1α2α3...αn,β1β2β3...βn分表为两组标准正交基,α到β的过渡阵为Q,标

这里写公式不太方便,我给您座成了图片了,您看看,希望对您有所帮助.http://hi.baidu.com/chentanlongshe/album/item/39d99177ebb90d10b151b

利用正交矩阵的特征值的模为1,正定矩阵的特征值为大于0的实数得到B的特征值都是1正定矩阵可对角化,有B只能与E相似所以B＝ET是恒等变换命题成立

1.Hilbert变换后求出正交序列,得出复信号的模就是包络；2.准正交采样,四倍采样后相邻两点平方和就是包络；3.直接法求包络,混频后低通,或者求绝对值后短时积分也可以；类似电路里的整流思想.抛砖引

A是正交变换,即AA*=EA是对称变换,即A=A*所以显然有A²=AA*=E

你不是在写题解吧怎么这么多问题?A(α+β)=Aα+AβA(kα)=kAα

这里的度量是向量的内积(Aa,Ab)=(Aa)^T(Ab)=a^TA^TAb=a^Tb=(a,b)即a,b经正交变换后的内积与变换前相同所以向量的长度保持不变