arctan3x的等价无穷小-搜答案-智慧作业帮

注意x→0的时候不是tanx=x而是趋于x这个和等号有本质的不同你把tanx和sinx都做taylor展开就看清楚了虽然他们都与x同阶但是高阶部分不同两者相减去掉了高阶的部分还剩下三阶的x

好吧.就按这个来：因f(x)与1/x为无穷小则lim(x→∞)f(x)=0,lim(x→∞)1/x=0因f(x)与1/x为等价无穷小则lim(x→∞)[f(x)/(1/x)]=1即lim(x→∞)[x

等价无穷小的代换是有条件是,适用于乘法运算中,不适用于加减运算.一般教材中都会提到的,千万别随便代入哦.

当x→0时,sinx~tanx;1-cosx~0.5x²而lim【x→0】cosx=1,不是无穷小,所以不存在等价无穷小一说!如果考虑的是x→π/2,则由lim【x→π/2】cosx/[(π

y=arctan3xy'=(arctan3x)'={1/[1+(3x)^2]}*(3x)'=3/(1+9x^2)等价无穷小,则当x->0时arctan3x/(ax/cosx)=1即arctan3x/x

关于等价无穷小替换的问题,不要背结论,要知道原理,尤其是做对了也要知道为什么是对的,否则跟猜对的没什么区别.对于你给的具体问题,要注意x->0+时limln(tan2x)/ln(2x)=1+lim[l

第一题如图

如图：

有加减SO不行

再答：��ʿ�׷�ʣ��ɣ�лл

sinx~xtanx~x1-cosx~x^2/2secx-1~x^2/2ln(1+x)~xe^x-1~x(1+x)^a~ax(a不等于0)arcsinx~xarctanx~x

标准就是相除后取极限等于1比如x→0时,lim(tan2x)/2x=1,所以tan2x等价于2x但lim(tan2x)/3x=2/3,所以tan2x不等价于3x

x当x趋于0

是-x,sin(-x),tan(-x)之类的因为ln(1+x)的等价无穷小是x;sinx;tanx;e^x-1又ln(1-x)=ln[1+(-x)]所以得如上结论

重要的等价无穷小替换当x→0时,sinx~xtanx~xarcsinx~xarctanx~x1-cosx~(1/2)*（x^2）（a^x）-1~x*lna(（a^x-1)/x~lna)（e^x）-1~

利用等价量代换如图计算,答案是-3.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

错在（2-2sin(x/2)*cos(x/2)/(x/2）)=2(2-2cos(x/2))这一步你默认了sinθ/θ=1,实际上本题就是要求出sinθ的更高阶无穷小量,这样忽略“过头”了.事实是,si

x→0ln(1+x^2)~x^2再问：呜呜，，能不能写详细点，过程呢？拜托了，，再答：lim(x→0)ln(1+x^2)/x^2(0/0，用洛必达法则）=lim(x→0)[2x/(1+x^2)]/(2

再问：第二步怎么出来的，看不懂再答：罗比达法则啊~~再问：但是它上面不为0，怎么是0/0型的未定式呢？再答：不好意思，你这个式子是错的~~再问：哦，是我写错了，谢谢你了再答：呵呵，我一开始也没细看，直

当x→0时,　sinx~x　tanx~x　arcsinx~xarctanx~x1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1（a^x）-1~x*lna(（a^x-1)/x~lna)（e^x）-1~