怎么证明曲面方程z-x=f(y-z)是柱面

首先如果曲面经过原点的话,那么曲面上距原点最近的点当然就是原点了,所以原点处曲面的法线当然经过原点.下面只证曲面不过原点的情况,设点(x,y,z)≠(0,0,0),则使该点到原点距离最小就是说使得x^

设F关于u和v的偏导函数分别记为f'1,f'2,下记f'1(x+z/y)=a,f'2(y+z/x)=b（a和b都是关于x,y,z的表达式）则由F(x+z/y,y+z/x)=0由复合函数偏导法则αF/α

过(0,0,0)按照公式求一求,就可以得到了………………

设曲面上任意一点(x1,y1,z1),易得到此处切平面方程：(2F1+F2)(x-x1)+F2(y-y1)-F1(z-z1）=0显然法向量为(2F1+F2,F2,-F1)假设该定直线一个方向向量为(1

=(x,y,z)与rr=(xx,yy,zz)关于平面Ax+By+Cz+D=0对称,有r=rr+2dn=(xx,yy,zz)+2(A*xx+B*yy+C*zz+D)/sqrt(A^2+B^2+C^2)(

先求z对x的偏导数,z为函数,x,y为自变量等式两边对x求偏导：(以下的F后面的数字1、2、3均为下标,d为偏导数符号)F1'+F3'*dz/dx=0,解得：dz/dx=-F1'/F3'（1）求x对y

三元函数再在四维空间中,可以理解为三维空间加上一维时间.

由连续偏导函数x=x(y,z)得∂x/∂y=-Fy/Fx同理：∂y/∂z=-Fz/Fy∂z/∂x=-Fx/Fz所以(∂

垂直.把x=x(t),y=y(t),z=z(t)代入F(x,y,z)＝0,两边对t求导：（Fx）x'(t)＋(Fy)y'(t)＋(Fz)z'(t)＝0,此即两个向量的数量积,所以两个向量垂直

ipanda20092009-12-2710:33:59你就降低一维ipanda20092009-12-2710:34:09想象一下,y=f(x)ipanda20092009-12-2710:34:3

其实这道题也不难所给的那条曲线就是在xz面内的双曲线,要求它绕x轴一周的曲面方程.绕x轴一周,则x坐标是不变的,变的只是把z^2换成y^2+z^2就可以了所以结果是：再问：把z^2换成y^2+z^2是

再问：是否还能给出一种利用题目所给的条件(关于x,y,z的函数)去证明的方法吗？再答：这就是课本上隐函数求导公式的应用，你想得太多了，没有必要的！

如下图

z^2=5x,Y=0所求的曲面方程为y^2+z^2=2x.方法如下:设曲线方程为F(x,z)=0,y=0饶X轴旋转一周所生成的旋转曲面方程就是F(x,正负sqrt(y^2+z^2))=0.饶z轴旋转一

x=x(y,z),y=y(x,z),z=z(x,y)都是由方程F(x,y,z)=0所确定的具有连续偏导的函数(əx/əy)*(əy/əz)*(əz/&

方程x^2/4+y^2=z^2,表示什么曲面表示锥面.再问：A.椭球面，B.双曲面，C.锥面，D.双曲线，选哪个？再答：C.锥面，不客气。

1.椭球面.关于原点中心对称.系旋转曲面.由YOZ坐标平面的椭圆(y^2)/9+(z^2)/4=1绕Y轴旋转180度形成；或者由XOY坐标平面的椭圆(x^2)/4+(y^2)/9=1绕Y轴旋转180度

x²+y²=1柱面.

你的问法是不是有问题啊,你想知道的可能是下面我说的.这个方法我给别人解答题目时用的,你可以看下.我是从平面的角度去解释至于曲面就有待研究了.他的题目是:求过直线2x-y-2z+1=0与x+y+4z-2

证明：若方程F（x,y,z）=0确定一个函数z=f(x,y)则对于x和y有z=f(x,y)与之对应且（x,y,f(x,y)）是方程F（x,y,z）=0的一个解所以F（x,y,f(x,y)）恒等于零再问