微积分 竖直方向弹簧振子的能量

我觉得是因为最低点形变最厉害,弹力最大,所以加速度最大你那道题啥样的啊?

在最低点物块对弹簧的压力最大为2mg,则加速度为g,则最小压力位0（当加速度位g向下时,此时弹簧位原长）

是.首先,刚开始弹簧平衡：mg=kx；向下拉的时候：F合力=mg-k(x+x')将上述两式联立得F合力=-kx'

平衡位置F=kX1=G设重物偏离平衡位置的位移为X,伸长量为X2取竖直向下为正,则此时弹簧振子的回复力F回=G-kX2=kX1-kX2=k(X1-X2)=-kX

tzredhat已经说的很好了,我补充一下,在平衡位置,回复力(合力)一定为0,这可以认为是平衡位置的定义.另外,你需要再体会一下在这个实例中,弹簧弹力,重力以及回复力(合力)的差别,特别是作用上的差

它说的形变量是跟最初的弹簧形状比较的.因为小球也是有重量的.所以在b点即低点的时候形变量肯定大.在a点和b点它的加速度大小是一样的,也就是合外力大小相等,把重力也加上,你画个图就可以知道了.再问：在简

在最高点时,合力是向下的,速度为零,所以弹力方向向下.再问：那它不就受向下弹力和重力加入加速度比g小弹力不就为负了嘛为什么啊？再答：合力方向向下，弹力可能向上，刚才没来得及思考！

由于M、m重力作用使弹簧拉伸具有势能,当剪断线的后,M向上运动到达最高点,弹簧的势能转变为M的势能,由于m重力作用是弹簧拉伸的距离等于M过其重力与拉力平衡点后上升的距离,所以,最高点弹簧拉力应为Mg-

合力为零的点就是它的平衡点啊,G=kx,重力等于弹簧弹力.

速度的方向也就是物体的运动方向,所以速度的方向一次是C→O,O→B,B→0,O→C.两端的速度是零,中间的速度最大,这个留给你自己去思考.加速度的方向是受回复力的方向,也就是说不管在左还是在右,加速度

平衡时kx0=mgF合=-kx'+mg=-k(x'-x0);设x'-x0=xF=-kx

【外行痴语,不必当真】在本题的情景中,以电梯为参考系,那么,弹簧振子上的小球受到竖直向下的拉力m(g+a),弹簧就伸长了,设弹簧振子处在平衡状态时小球球心的位置为原点O,建立坐标轴OX,方向竖直向下,

由题意可列方程：T/2+nT=2vo/g解得：vo=(1+2n)gT/4(其中n=0,1,2,3...)再问：解得详细点

竖直时,弹簧的平衡状态为振子的重力与弹簧拉力平衡的时候,所以其弹簧的本身就在平衡状态下有了一定的弹性势能.而且竖直状态下重力也会做功.这样回复力大小和弹性势能的大小就不能直接联系在一起.但是值得注意的

先求平衡位置平衡方程为kx=mgx=mg/kx是弹簧的伸长量简谐运动就是能量在转换这里是重力势能弹性势能和动能在平衡位置时动能最大以弹簧的原点即弹性势能为0的点为原点在平衡位置有0.5mv^2=mgx

Vo开始上抛的物体,回到原位O需要t=2Vo/g振子由O向上再回到O需要0.5T,也有可能是完成了n次简谐震动后回到O,则t=nT+0.5T然后两个t列个等式就好了

要注意的是这是竖直方向的弹簧振子,平衡时弹簧已有伸长xo（mg=kxo）,a和b都是处在最大振幅的情况,a是在伸长xo的基础上压缩一个振幅A,b是在伸长xo的基础上伸长一个振幅A,所以a点形变量比b点

受力分析->胡克定律、牛顿第二定律->二阶线性常系数微分方程->降阶法解出位移函数x(t)->发现它具由余弦函数形式->是简谐运动

1.对2.楼上错了,重力和绳子拉力合力不为0,为mv方/l,提供向心力,将重力分解成在切向和法向的两个力,回复力为重力在切向的分力,最低时,切向分力为零.注:单摆摆角a比较小,近似有a约等于sina.

设弹簧振子的振幅是r,最大速度是v,由能量守恒kr^2/2=mv^2/2,即kr^2=mv^2.我们下面将反复用到这个式子.假设一个质量为m的质点作匀速圆周运动,半径是r,速率是v.则它受到的向心力是