微分方程y-y x=cosx通解-搜答案-智慧作业帮

如果我没记错的话,这是伯努利方程吧,方程两边同时除以y平方,就是y'/y^2+1/y=-cosx了,那么,再用w=1/y的话,w的导数w'=-y‘/y^2了,原方程可化为,-w’+w=

答：xdy/dx+y=cosxxy'+y=cosx(xy)'=cosxxy=sinx+C所以：通解为xy=sinx+C

dy/dx+y/x=cosx积分因子=e^∫1/xdx=e^ln|x|=x,乘以方程两边x·dy/dx+y=xcosxd(xy)/dx=xcosxxy=∫xcosxdxxy=∫xd(sinx)=xsi

dy/dx=3y=3x+c

3.c4.A

再答：前面打掉了一行，令y“=p

特征函数r²-1=0r=1或-1那么y=C1e^x+C2e^(-x)C1C2常数

dy/dx=-ydy/y=-dx积分:ln|y|=-x+C1得y=C/e^x

对啊这是可分离变量的dy=(sinx+cosx)dx两边积分y=-cosx+sinx+c

我觉得你们都在浪费楼主的时间,就让我来解答这个问题吧：这是个不显含x的二阶方程.令p=y'那么原方程变成：pdp/dy=y把它们分开分别积分：pdp=ydyp^2/2=y^2+C1即：p^2=y^2+

dy/y=-cosxdx两边积分∫（1/y)dy=∫(-cosx)dxlny=-sinx+C1y=e^(-sinx+C1)y=C*e^(-sinx)

令p=y'则y"=pdp/dy代入原式：pdp/dy+p=pydp/dy+1=ydp=(y-1)dy积分：p=(y-1)²/2+c1即dy/dx=(y-1)²/2+c12dy/[(

全微分法,如果dz=∂z/∂xdx+∂z/∂ydy=0,那么通解u(x,y)=C(x^2+1)y'+2xy-cosx=0(x^2+1)dy+(2xy-c

xy'+y=cosx(xy)'=cosxxy=sinx+Cy=(sinx)/x+C/x

因为y'+P(x)y=Q(x)的两个特解是y1=2x,y2=cosx,所以y1-y2=2x-cosx是方程y'+P(x)y=0的一个特解,而该方程是一阶的,所以方程y'+P(x)y=0的通解为Y=c*

楼上的答案完全正确.

xdy-ydx=-x^2cosxdx(xdy-ydx)/x^2=-cosxdxd(y/x)=-cosxdx两边积分：y/x=-sinx+Cy=-xsinx+Cx

dy/dx=y(1/y)dy=dx两边积分后得ln丨y丨=x+cy=±e^(x+c)所以通解为y=ce^x

这个很简单的吧x和y是分离的,两边直接对x求导.y^n-1(n-1)*y(x)'=-e^-x-4sinx,然后积分就行了.

y''=xy'=x²/2＋c1y=x³/6＋c1x＋c2