微分方程y y x=cosx的通解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 10:08:02
如果我没记错的话,这是伯努利方程吧,方程两边同时除以y平方,就是y'/y^2+1/y=-cosx了,那么,再用w=1/y的话,w的导数w'=-y‘/y^2了,原方程可化为,-w’+w=
答:xdy/dx+y=cosxxy'+y=cosx(xy)'=cosxxy=sinx+C所以:通解为xy=sinx+C
dy/dx+y/x=cosx积分因子=e^∫1/xdx=e^ln|x|=x,乘以方程两边x·dy/dx+y=xcosxd(xy)/dx=xcosxxy=∫xcosxdxxy=∫xd(sinx)=xsi
dy/dx=3y=3x+c
再答:前面打掉了一行,令y“=p
特征函数r²-1=0r=1或-1那么y=C1e^x+C2e^(-x)C1C2常数
利用公式法,y=e^∫(1/2)dx·[(1/2)∫(e^x)·(e^∫(-1/2)dx)dx+C]=e^(x/2)·[(1/2)∫e^(x/2)dx+C]=e^(x/2)·[e^(x/2)+C]=e
dy/dx=-ydy/y=-dx积分:ln|y|=-x+C1得y=C/e^x
对啊这是可分离变量的dy=(sinx+cosx)dx两边积分y=-cosx+sinx+c
特征方程为x^2+6x+9=0,x=-3所以齐次方程的通解为y(x)=(c1+c2x)e^(-3x)由方程右边得到特解的形式为y^*(x)=Ae^2x代入方程得A=1从而y^*(x)=e^2x所以原方
dy/y=-cosxdx两边积分∫(1/y)dy=∫(-cosx)dxlny=-sinx+C1y=e^(-sinx+C1)y=C*e^(-sinx)
全微分法,如果dz=∂z/∂xdx+∂z/∂ydy=0,那么通解u(x,y)=C(x^2+1)y'+2xy-cosx=0(x^2+1)dy+(2xy-c
xy'+y=cosx(xy)'=cosxxy=sinx+Cy=(sinx)/x+C/x
y'+tanx×y=secx,一阶非齐次线性方程,套用通解公式,y=cosx(tanx+C)
楼上的答案完全正确.
直接使用通解公式:y=e^(x^2)(C+亅cosxdx)=e^(x^2)(C+sinx)再问:谢谢您的解答,但通解公式太复杂,有没有另一种方法。
xdy-ydx=-x^2cosxdx(xdy-ydx)/x^2=-cosxdxd(y/x)=-cosxdx两边积分:y/x=-sinx+Cy=-xsinx+Cx
dy/dx=y(1/y)dy=dx两边积分后得ln丨y丨=x+cy=±e^(x+c)所以通解为y=ce^x
这个很简单的吧x和y是分离的,两边直接对x求导.y^n-1(n-1)*y(x)'=-e^-x-4sinx,然后积分就行了.
y''=xy'=x²/2+c1y=x³/6+c1x+c2