微分方程(x ycosy x)dx-xcosy xdy=0的解

令x+y=z,则dz/dx=1+dy/dx=1+1/cos(x+y)=1+1/cosz=(cosz+1)/cosz故cosz/(1+cosz)*dz=dx[1-1/(1+cosz)]dz=dx{1-1

令u=y^(1-3)=y^(-2)du=-2y^(-3)dydy/dx-y=x*y^3dy/(y^3)dx-y^(-2)=x-0.5du/dx-u=xdu/dx+2u=-2x(e^(2x)u)'=-2

dy/y=xdx两边积分：ln|y|=x^2/2+Cy=Ce^(x^2/2)再问：ln|y|=x^2/2+C到y=Ce^(x^2/2)怎么转换再答：|y|=e^(x^2/2)*e^Cy=±e^C*e^

设t=x/y则x=tydx=tdy+ydtdy/dx=y/(x+y^2)=>dx/dy=x/y+y把dx代入t+ydt/dy=t+yydt/dy=ydt/dy=1t=y+C(C是常数)x=y^2+Cy

(x+y)dx+xdy=xdx+(ydx+xdy)=xdx+d(xy)=0即d(xy)=-xdx两端求积分得,xy=-x^2/2+c所以,y=-x/2+c/x

dy/y=3dx2端积分有：ln|y|=3x+c1y=+-e^(3x+c1)=+-e^c1*e^(3x)记c=+-e^c1的通解为y=c*e^(3x)

dy/dx=-x/siny-sinydy=xdx两边取积分cosy=ln|x|+c再问：详细些再答：囧算错了-sinydy=xdxS-sinydy=Sxdxcosy=x^2/2+c再问：要一步一步来再

变换u＝x＋y,则y'＝u'－1,方程化为u'－1＝u^2,分离变量：du/(1+u^2)＝dx,两边积分：arctanu＝x＋C,所以u＝tan(x+C),所以y＝tan(x+C)－x

dy/dx=10^(x+y)dy/dx=10^x*10^ydy/10^y=10^xdx两边分别积分得ln10^y/ln10=10^x/ln10+Cln10^y=10^x+C10^y=e^(10^x+C

分离变量法dy/y=(1+x)dx,两边积分,得ln|y|=x+x平方/2+C,整理得y=Ce的（x+x平方/2）方

令x+y=u则dy/dx=(du/dx)-1=u^2分离变量du/(1+u^2)=dx两边积分∫du/(1+u^2)=∫dx得arctanu=x+C得通解arctan(x+y)=x+C

dy/dx=(x+y)/(x-y)x+y=u,x-y=ty=(u-t)/2x=(u+t)/2dy/dx=(du+dt)/(du-dt)=u/tudu-udt=tdu+tdtudu-tdt=udt+td

ydy=-2xdx积分y²/2=-x²+C'所以y²=-2x²+C

dy/dx=e^(xy)dy/e^y=e^xdx两边积分得-e^(-y)=e^x+C再问：你这样右边是e^(x+y)啊再答：噢令xy=p两边求导得y+xy'=p'y'=(p'-y)/x=(p'-p/x

直接积分就好了t=1/2*x^2+xy+c,c为常数

利用常数变易发公式：阿阿,我不知道怎么打出来--就是y=e的（对1求积分的负号）,乘以（对x求积分再乘以e的[对1求积分]最后再加上常数C）整理得到x-1+C

变量分离dy/(ylny)=dxd(lny)/lny=dx(lny)^2/2=x+c

由已知得dy/(1+y)=dx/tanx两边求积分得到ln(1+y)=lnsinx+C1因此原微分方程的解是1+y=Csinx

两边同除以dx,整理后得到dy/dx=(x+y-1)/(x+y+1),然后转化一下,d(x+y)/dx=2(x+y)/(x+y+1).设u=x+y,得到du/dx=2u/(u+1).以下略.结果:x-