微分中值定理证明-搜答案-智慧作业帮

再答：不明白还可以问再问：谢了

1.一般化本题条件及结论,令a=0,b=1即可得证2.构造函数g(x)=f(x) -x利用零点定理证之即可

分析：要证明存在一点,使得f'(x)＞1,即f'(x)-1＞0,而f'(x)-1是f(x)-x的导数,所以可以考虑对F(x)=f(x)-x使用中值定理,找到一个区间[a,b],只要F(b)-F(a)＞

证明设f(x)=x5+x-1,则f(x)是[0,+∞)内的连续函数.因为f(0)=-1,f(1)=1,f(0)f(1)

如图

如下图所示：

设f(x)=lnx,则f'(x)=1/x,对f(x)在区间[b,a]上应用拉格朗日中值定理得,lna-lnb=(a-b)/c,其中a>c>b>0,故(a-b)/a

应该是求证使f'(ξ)=0吧...我在这贴一份图...再传你邮箱一份

微分中值定理

你构造一个函数g（k）=f（k）f'（1-k）-af“(k)f()1-k,g(0)=-af'(0)f(1),g(1)=f(1)f'(0),两个是相反数,所以你很容易得到：中值定理一定满足你的条件的再问

（1）构造函数,用罗尔定理（2）构造函数,利用导数＝0证明过程如下图：再问：怎么想到要那样构造的？再答：第一题是根据问题的结构来构造[xf(x)]'＝f(x)＋xf'(x)第二

3）构造两个函数,利用柯西中值定理证明过程如下图：再问：求去回答另外三题再答：正在答，把采纳留给我再问：怎么想到的。。苦恼再答：倒数第二行掉了x1乘以e的x2次方更

设f(x)=x^n,则f'(x)=nx^(n-1),对f(x)在区间[b,a]上应用拉格朗日中值定理得,a^n-b^n=n•c^(n-1)•(a-b),其中a>c>b>0,故n

考虑函数g(x)=f(x)-x*x*x/3,易知g(1)=g(0)=0由拉格朗日中值定理知分别存在ξ,η使g'(ξ)=[g(1/2)-g(0)]*2g'(η)=[g(1)-g(1/2)]*2两式相加即

是证“则”后面的东西,不要求充要性,我在写解答,一会儿给答案只证明了(c,b)区间上的情况,(a,c)上可类似给出

第一题：令g(x)=x^2(x的平方）f(b)-f(a)/b^2-a^2=f'(x)/g'(x)(a

对于连续函数f(x),若f(a)=f(b)=0,则必存在x属于(a,b),使得f'(x)=0;或若f(b)≠f(a),必有x属于(a,b),使得f(b)-f(a)/b-a=f'(x)条件可能不是很严谨

微分中值定理包括罗尔定理,拉格朗日定理,柯西定理,泰勒定理,你想知道哪一个?

再问：谢谢O(∩_∩)O再答：^_^

设g(x)=f(x)/(1+x)则g(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导且：g(0)=f(0),g(1)=f(1)/2,由条件知：g(0)=g(1)因此由罗尔定理,存在x∈(0,1),使得g'(x