作业帮当x趋向于0时,x x∧sin1 x是x的同阶无穷小吗
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 05:57:31
xn=1/πn时,n趋于无穷时,xn趋于0,此时sin1/xn极限是0xn=1/[π(2n+1/2)],n趋于无穷时,xn趋于0,此时sin1/xn极限是1xn=1/[π(2n-1/2)],n趋于无穷
如果x与sin1/x在x趋向于0时极限都存在,那么可以把上式写为极限*极限,但sin1/x在x趋向于0时极限不存在,所以不能写为极限*极限,而要把上式看成极限*有界变量
因为若要lim（sin1／x）／1／x=1,实际上有一个条件是1/X→0,此时X→∞也就是在后面需要LZ把1/X当成了一个整体,但此时1/X并不满足这个整体的值趋于0这个条件.另,说它有界无穷小是因为
x趋于0-则1/x趋于-∞则显然sin(1/x)在[-1,1]震荡所以极限不存在同理x趋于0+则1/x趋于+∞则sin(1/x)也在[-1,1]震荡所以极限也不存在
该函数是一个奇函数,在0点无定义.而且x→±0时,1/x分别趋近于正负无穷函数值sin1/x不确定所以函数sin1/x在x趋于0时的左右极限不存在
x趋向于0时,sin(1/x)并不趋向于0,由换元法可知,t趋向于0时,sint~t,当t不趋向于0时,就没有这个等价无穷小.因为y=sin(1/x)是有界函数,所以易知lim(x→0)x^2sin(
sin1/x是有界量所以sin1/x取值范围是[-1,1]当x->0时x^2->0,-x^2->0所以x^2*（-1）（-1是sin1/x的最小值）
原式=(5x+1/x)/(3-1/x)*sin(1/x)=(5+1/x²)/(3-1/x)*x*sin(1/x)=(5+1/x²)/(3-1/x)*sin(1/x)/(1/x)x→
证明：由于x趋于1时,x-1趋于0lnx=ln[(x-1)+1]x-1趋于0,ln[(x-1)+1]与x-1等价无穷小.故：原式=lim(x-1)*sin[1/(x-1)]再用夹逼定理：在x趋于1的某
当x趋向于0时,1/x趋向于无穷大（正无穷大和负无穷大）,（无穷小量的倒数是无穷大量）,观察1/x的正弦图像可知,它是一条上下波动的曲线,最大值为1,最小值为-1.也就是说当1/x趋向于无穷大时,1/
X趋于无穷大时1/x其极限为0啊,X趋于0时1/x的极限不存在（可以理解为无穷大）
因为当LIMX趋向与-0时或+0时con1/x无法取值
lim(x→0)sin(x^3)/(sinx)^2x/sinx=1x与sinx同阶=lim(x→0)sin(x^3)/x^2=lim(x→0)xsin(x^3)/x^3=lim(x→0)x=0
楼上TEX都弄出来了!因为当x趋向于0时,sin(1/x)是一个有界量,而x是无穷小量,无穷小量与有界量的积仍是无穷小量,所以lim(x-->0)xsin(1/x)=0
sin(1/x)是有界的故根号[1+sin(1/x)]也是有界的无穷小乘以有界等于无穷小故原式=0再问：лл����Ȼ�����Ѿ������
L-Hospital法则仅适用于0/0和∞/∞的情景这道题目首先使用等价无穷小替换.分母部分的sinx~x,分子部分的sin（1/x）不可替换因为lim（sinx）只要在x趋向于0时候,才可以使用x近
洛必达法则或则两个去比,然后上下同时取tan值,则比值等于1
1再问：为什么呢再答：等价无穷小。。再答：sinX=X再问：？我干开始学，sin带了绝对值sin/x的极限为1也成立？再答：对再问：-_-||好吧我还是等老师教吧，谢了
存在,等于0,因为sin是连续函数,所以limsinx=sin0=0
说趋向于更贴切!