当Xn的极限是a时,根号Xn的极限是根号a-搜答案-智慧作业帮

设极限为x则在xn+1=1/2(xn+a/xn)两边令n趋于无穷得x=(x+a/x)/2即得x^2=a又x>0,所以x=根号(a)

我来给出一个解答

x1=1,x2=2^(1/2),x3=2^(3/4),x4=2^(7/8),x5=2^(15/16),……,xn=2^{[2^(n-1)-1]/2^(n-1)}x(n)/x(n-1)=2^{[2^(n

用定义证明分析：因为xn的极限为a所以对于任给的ε,总存在N1>0,使得n>N1时|Xn-a|现设X1+X2+X3+….+XN1-N1a=A（常数）而|(x1+x2+x3+….+xn)/n-a|=|A

先利用已知条件证明,X(下标2k-1),X(下标2k)是Xn的子数列.然后根据已知条件得出,此数列的奇数项子数列和偶数子数列都收敛于a,所以此数列也收敛于a,即：此数列的极限时a.查看原帖

lim(n->∞)(xn)^(1/n)=1从lim(n->∞)a^(1/n)=1可以受到启发因为lim(n->∞)xn=a>0对于ε=1/2>0,存在N1>0,当n>N,有|xn-a|N1,有|xn|

由绝对值的三角不等式可以知道0≤||Xn|-|a||≤|Xn-a|由于Xn极限为a,所以不等式右侧极限为0,而不等式左侧恒为0有两边夹定理,中间的极限为0即Lim|Xn|=|a|

lim(n→∞)xn=lim(n→∞)∑(i=1~n)1/√(n^2+i)因为1/√(n^2+n)

D,可以举几个反例.再答：亲，我的回答你满意吗？给个好评吧，或者你可以继续问我哦再问：把反例举出来我就采纳再答：

最简单就是举例说明了例如数列anan=1其中n是偶数的时候an=-1其中n为奇数的时候显然|an|的极限是1,但是an没有极限.

已知X1=2,X(n+1)=Xn(1-Xn)^2,x1=2x2=x1(1-x1)^2=2若xn=2,则x(n+1)=Xn(1-Xn)^2=2于是由数学归纳法知xn=2故Xn当n趋于无穷大时的极限为2

1+3+.(2n-1)为等差数列=[1+(2n-1)]n/2=n^2Xn=[(n^2)/(n+3)]-n=-3n/(n+3)n项系数为-3/1=-3按照抓分子分母最高次系数的方法limXn=-3

︱Xn-a︱

首先,对任意正整数n,xn>0；其次,x1

楼上还少一步.|√x-√a|=|x-a|/(|√x+√a|)<ε/(|√x+√a|)≤ε/√a

证明数列Xn有极限a,则对于任意给出的一个正数ε,都存在一个正整数N,使得n>N时,|Xn-a|再问：你中间那个绝对值不等式是怎么回事啊再答：01，而xn的极限不存在。再答：由绝对值的三角不等式可以知

X1>a^(1\2)假设Xk>a^(1\2)则X(k+1)>a^(1\2)∴Xn>a^(1\2)又得X(n+1)

由题知lim(n→∞)Xn=a也即：Xn是收敛数列根据定理：收敛数列的任何子列都收敛,且极限相同可知：X(2n)与X(2n+1)都收敛且极限为a这个是最快的证明方法,利用一条定理即可要严格证明也是可以

就是扎堆的意思,给个筐,无论多小,筐外的都只有有限多.

如图