abc为正数,求证bc a ac b

你好!证明：由均值不等式a²/b+b≥2√（bxa²/b）=2a同理b²/c+c≥2bc²/a+a≥2a三个不等式两边相加,即得欲证明之不等式.有疑问请追问,有

2(a²+b²)>=a²+b²+2*a*b=(a+b)²a²+b²>=(a+b)²/2√(a²+b²

你的题目有问题啊,是不是抄错了,或者就是一道错题.x,y,z非零,则xy,yz,zx三者之和不等于零.x,y,z正整数,则任意两个乘积要大于零,三者之和更大于零.综上分析,xy+yz+zx=0就错了.

先证a^3+b^3≥a^2b+b^2a,由排序不等式,这是显然的,即1/(a^3+b^3+abc)≤1/(a^2b+b^2a+abc)=1/ab(a+b+c)同理,1/(b^3+c^3+abc)≤1/

证明：因为1/a+1/b>2√(1/ab)=2√(abc/ab)=2√c,1/a+1/c>2√b1/b+1/c>2√a三式相加所以2(1/a+1/b+1/c)>2(√a+√b+√c)即√a+√b+√c

1/a+1/b>=2倍根号(1/ab)根号c=根号(1/ab)所以1/a+1/b>=2倍根号c1/b+1/c>=2倍根号a1/c+1/a>=2倍根号b1/a+1/b+1/c>=根号a+根号b+根号c所

是证明1/(2a)+1/(2b)+1/(2c)>1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)还是证明1/(2a)+1/(2b)+1/(2c)>1/a+b+1/b+c+1/a+c?如果为前者,那么当a

用幂平均不等式：((a^2+b^2+c^2)/3)^(1/2)≥((1/a+1/b+1/c)/3)^(-1);整理一下：a^2+b^2+c^2≥3*((1/a+1/b+1/c)/3)^(-2)=27*

a,b为正数(√a-√b)²>=0a+b>=2√ab2ab/（a+b）

a^x=b^y=c^z=0等式取lnxlna=ylnb=zlnc=无穷设为kx=k/lnay=k/lnbz=k/lnc代入xy+yz+zx=0得1/ln(a+b)+1/ln(b+c)+1/ln(a+c

原式》＝3*(abc)^1/3*3*(abc)^2/3=9*(abc)^(1/3+2/3)=9abc当且仅当a=b=c

∵a+b+c=1∴1-a=b+c同理可知1-b=a+c1-c=a+ba、b、c都是正数（√a-√b）²≥0a+b≥2√ab同理可得a+c≥2√acb+c≥2√bc(1-a)(1-b)(1-c

a,b,c为正数,a>b>c所以ab>ac>bc它们的倒数排序则为1/bc≥1/ca≥1/a

1/4a+1/4b=(a+b)/4ab≥(a+b)/(a+b)^2=1/(a+b)同理1/4b+1/4c≥1/(b+c)1/4c+1/4a≥1/(c+a)由以上三式可得1/2a+1/2b+1/2c≥1

根据齐次性：不妨设abc=1,则左边=1/(a^3+b^3+1)+1/(b^3+c^3+1)+1/(a^3+c^3+1)而p=a^3,q=b^3,r=c^3==>pqr=1,而且原式等于价于证明：1/

移项,同时乘以2可以陪出三个平方式的和,那么就大于等于零了!

因为abc.都是正数,且abc成等比数列,所以有ac=b^2又左边-右边=a^2+b^2+c^2-(a–c+b)^2=-2ab+2ac+2bc=2（-ab+bc+ac）=2（bc+ab-b^2）=2b

a^4+b^4+c^4=1/2(a^4+b^4+a^4+c^4+b^4+c^4)≥1/2(2a^2*b^2+2a^2*c^2+2b^2*c^2)=a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2=1/2

一种比较简单直接的证法:

两边取以10为底的对数：xlg2=z,1/x=lg2/z同理ylg5=z,1/y=lg5/z1/x+1/y=[lg2+lg5]/z=1/z都取以10为底的对数则a㏒3=2b㏒2=c㏒6㏒3=1/a㏒2