作业帮广义积分的敛散性,若收敛计算其值∫[ 4,0]1 (4^2-x^2) dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/06 13:21:42
收敛,广义积分值为0,不用计算,利用对称性即可,因为被积函数是奇函数,积分上下限关于原点对称,根据定积分定义,x轴正半轴曲线下面积永远等于x轴负半轴曲线下面积,且符号相反,因此二者之和恒为0.请采纳,
1、被积函数x/(1+x^2)等价于1/x,当x趋于无穷时,而1/x的广义积分发散,因此原积分发散.2、e^(--ax)的原函数是e^(--ax)/(--a),当x趋于正无穷时,只有a>0时才有极限0
答案如图：
1/2π
应该是用展开式吧?展开成级数,当收敛时它的积分就简单了.
答：∫xe^(-x)dx=-∫xd[e^(-x)]=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx=-xe^(-x)-e^(-x)+C=-(x+1)e^(-x)+C原式=[lim(x→+∞)-(x+1)/e^x
拆成两项就简单了.经济数学团队为你解答,有不清楚请追问.请及时评价.再问：我还有一道题您能去看一下吗，谢谢再答：题目是什么？给个关键词我好搜索。再问：跪求数学大神帮忙看看这道题做的对吗？还有别的好的方
求出原函数即可,ABCD的原函数分别为(1/2)(lnx)*2,ln(lnx),-1/(lnx),2√(lnx),容易看出原函数在x=0和x=+∞处极限都存在的只有-1/(lnx),因此C收敛.
1.∫e^-xdx(1,+∞）=-e^(-x)(1,+∞)=-e^(-∞)+e^(-1)=1/e2.∫1/√xdx(1,+∞）=2√x(1,+∞)=2√∞-2√1=∞不收敛3.∫x/√(1-x^2)d
收敛,值是2/e.
再答：所以，广义积分收敛。且其值为1再答：所以，广义积分收敛。且其值为-1
第一个,被积函数为奇函数,结果为0第二个,可以计算,结果为pi/4再问：求详解啊再答：第一个，由微积分的定理直接得出，不用多说；第二个，见下图不好意思，第一次算漏了系数2
∫[2,+∞]1/（1-x^2)dx=1/2∫[2,+∞][1/（1-x)-1/(1+x)]dx=-1/2∫[2,+∞][1/(1+x)-1/（x-1)]dx=-1/2[ln(1+x)-ln(x-1)
∫[0,+∞](e^-x)sinxdx=∫[0,+∞]-sinxde^(-x)=-sinxe^(-x)|+∫[0,+∞]e^(-x)dsinx=∫[0,+∞]e^(-x)cosxdx=∫[0,+∞]-
原式=-1/2x^(-2)|(1,+∞)=-1/2(0-1)=1/2收敛；原式=-1/ae^(-ax)|(0,+∞)=-1/a(0-1)=1/a所以都收敛.
再问：那个第5小题有木有再详细点的过程啊再答：