作业帮广义积分sinx x的收敛性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 14:30:31
|sinx|≤1,而级数1/(x^2)收敛由Abel判别法知收敛.再问：��ִ�0��ʼ��1/x^2�������ɣ�再答：�ðɹ������ⲻϸ==sinx�Ļ���ڷǸ�����н磬��1/x^
收敛,广义积分值为0,不用计算,利用对称性即可,因为被积函数是奇函数,积分上下限关于原点对称,根据定积分定义,x轴正半轴曲线下面积永远等于x轴负半轴曲线下面积,且符号相反,因此二者之和恒为0.请采纳,
1、被积函数x/(1+x^2)等价于1/x,当x趋于无穷时,而1/x的广义积分发散,因此原积分发散.2、e^(--ax)的原函数是e^(--ax)/(--a),当x趋于正无穷时,只有a>0时才有极限0
1<p<2时收敛,其它发散
答案如图：
极限测试法.前提是∫(1→∞) (lnx)^p/x² dx也收敛,如果是发散的话便一起发散.
积分第一中值定理：若f在[a,b]上连续,则至少存在一点c属于[a,b],使得在[a,b]上的积分值等于f(c)(b-a)推广：若f与g都在[a,b]上连续,且g在[a,b]上不变号,则至少存在一点c
对的,极限存在即为收敛本题积分得到的结果为ln(x+1)趋向于无穷极限不存在,所以不收敛
全积分:各偏微分的和.定积分,有上下限微积分,没有上下限广义积分到无穷大,到无界.或无界到有界,无穷小到有界之类的
应该是用展开式吧?展开成级数,当收敛时它的积分就简单了.
首先由f(x)单调减,及∫{a,+∞}f(x)dx收敛,有f(x)≥0.根据Cauchy收敛准则,易得lim{x→+∞}∫{x/2,x}f(t)dt=0.又f(x)单调递减,∫{x/2,x}f(t)d
首先换元,令t=x-1,把被积函数换为(t^2+2t+1)*e^{-t^2}*e,积分限为0到正无穷.2t*e^{-t^2}这项的积分比较简单,等于1.比较难的是求t^2*e^{-t^2}的积分.令f
不知道呀.
再答：满意请采纳，谢谢再问：图片点不开怎么回事再答：
要知道积分（从1到无穷）sinx/x^pdx在p>0时收敛（用Dirichlet判别法）,p1时,sin(a+x)的部分积分有界,x/(1+x^a)是递减趋于0的函数,Dirichlet判别法知道收敛
定积分概念的推广至分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形成为广义积分,又名反常积分.其中前者称为无穷限广义积分,或称无穷积分；后者称为无界函数的广义积分,或称瑕积分.设函数f(x)定义在[a,+
x->+∞arctgx/(x^a(1+x))π/2*1/x^(1+a)∴0x->0arctgx/(x^a(1+x))1/x^(a-1)∴a∴0