a1,a2,...,an线性无关,a0,a1,..,an线性相关,则表示法唯一

发帖踏错地方了,这里是汽车知识.

反证,若存在b不能由a1-n先行表示,则b同a1-n这n+1个向量线性无关,线性空间中极大线性无关组中包含的向量个数N>=n+1>n,与题设中“n维向量空间”矛盾,后者与“极大线性无关组包含向量个数为

先证必要性（前推后）,因为任意n+1个n维向量必线性相关.所以任意向量b与a1...an相关.存在不完全为0的n+1个数k1...kn,kn+1.使得k1*a1+...kn*an+kn+1*b=0；若

3个3维向量线性相关的充分必要条件是它们构成的行列式等于0因为a1a2a3线性相关且|a1,a2,a3|=7k-7所以k=1.

已知任一n维向量都可由a1a2……an线性表示,故单位坐标向量组e1e2

证明:a1,a2,a3线性无关设k1(a1)+k2(a1+a2)+k3(a1+a2+a3)=0(k1+k2+k3)a1+(k2+k3)a2+(k3)a3=0因为a1,a2,a3线性无关所以k1+k2+

证：设r1(a1+b)+r2(a2+b)+.+rn(an+b)=0那么r1*a1+r2*a2+.+rn*an+(r1+r2+...+rn)*b=0因为a1,a2,.,an,b线性无关,所以r1=r2=

证明:因为(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)KK=101110011而|K|=2≠0,即K可逆.所以r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=r[(a1,a2,a3)K]=r

a1(100),a2(010),a3(001),b(111)b=a1+a2+a3

由A1,A2,……An线性无关而对任一n维向量B,A1,A2,……An,B线性相关所以B可由A1,A2,……An线性表示.反之,因为任一n维向量均可由A1,A2,…An线性表示所以n维基本向量组ε1,

这不对没有这结论再问：那要怎么证明呢？再答：说它不对给个反例就行a1=(0,0),a2=(1,0),a3=(2,0),a4=(0,1)向量组的秩为2但a1,a2线性相关.

我觉得你题目写得有问题吧,bn＝an+a1?记B＝【b1b2...bn】,A＝【a1a2...an】,D＝【100.11100011.0.000.1】,则B＝AD.注意D的行列式为1+(－1)^(n+

这个容易.设任意一个b,然后用它去组成一个一个矩(b,a1,a2,...,an),应为它的列数大于n,且a1...an是线性无关的,所以它的R=n

这两个都是定义?你给的定义1是一个定理,一个结论,应该不是定义.这个结论的意义要与线性相关的向量组比较:一个向量组线性相关的充要条件是至少有一个向量可由其余向量线性表示但,具体是哪一个向量能由其余向量

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若a1,a2,a3线性相关,则向量组B:a1,a2,a3,a1+a2（线性相关,）

对线性相关：k1a1+k2a2+...+knan=0所以：a1=-(k2/k1)a1-...-(kn/k1)an

解题中用到了一个重要结论：你有问题也可以在这里向我提问：

向量组的极大线性无关组所含向量的个数称为这个向量组的秩!所谓矩阵的列（或行）秩就是指矩阵的列（或行）向量组的秩!注意：矩阵的列秩和行秩必然相等,统称为矩阵的秩!因为A,B的秩相等,即A,B的列秩相等所

a2,a3,a4线性无关,则a2,a3线性无关,则k1*a2+k2*a3≠0又a1,a2,a3,线性相关则k1a1+k2a2+k3a3=0必有k1≠0则a1能由a2,a3线性表出.