平面曲线绕Y轴旋转一周所得的旋转曲面

这是旋转曲面f（y,z）=0所以旋转曲面是f（+-√（x^2+y^2）,z）=0所以曲面是x^2+y^2=(z^2+1)^2

2piV=积分（0到2）pi*y^2*dx=积pi*x*dx=pi/2*x^2=2pi

求曲线y=x²与直线y=2x所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积由x²-2x=x(x-2)=0,得x₁=0,x₂=2；即直线与抛物线相交于O(0,0)

体积=∫(pi*x^(1/2)^2-pi*x^(2*2))dx

y=1/x当y=3时,x=1/3S=∫(1/3—2)1/xdx=lnx|(1/3—2)=ln2-ln(1/3)=ln6

S＝∫(0～1)ydx＝∫(0～1)x^2dx＝1/3V＝∫(0～1)πy^2dx＝∫(0～1)πx^4dx＝π/5

设曲线上一点(x0,y0)绕y轴旋转变为(x,y,z),则：x0^2-4y0^2=9.绕y轴旋转,则有：x^2+z^2=x0^2,y=y0,代入曲线方程就得到：x^2+z^2-4y^2=9.此即为所求

1.两直线与曲线的交点别为（1/2,2）,（3,1/3）用割补法得面积A=(3-1/2)*2*∫1/xdx=5（ln3-ln(1/2))(注：积分限为1/2到3,实在是打不出来了,）2.D绕X轴旋转令

由曲线y=2-x²及直线y=2x-1,x=0围成的在y轴右边的区域D及D绕x轴旋转所得的旋转体楼主的题目叙述不完整.应为：求由曲线y=2-x²及直线y=2x-1,x=0围成的图形在

绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积=∫π(8x-x^4)dx=π(4x²-x^5/5)│=π(4*2²-2^5/5)=48π/5；绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积=∫2πx[√(8x

绕x轴旋转一周所得的体积=∫π(x²/4)dx-∫π(x-1)dx=[(π/12)x³]│-[π(x²/2-x)]│=(π/12)(2³-0³)-π(

绕y轴旋转一周,y不变,另一个变量z^2换成x^2+z^2,即y^2/b^2-(x^2+z^2)/c^2=1为双叶双曲面.

直接用球体积公式就可以了!4/3pi!再问：怎么会是球呢我没搞懂他是怎么转的能画个图吗？再答：原来的曲线是个上半圆，绕着其直径转一圈啦！

利用薄壳法y=x-x^的零点为x=+-1开口向下分析可知与x轴相围有意义的部分知识x∈[-1,1]Vy=2π∫上1下0x*(x-x^)dx=2π∫上1下0x^-x^(3)dx=2π*[g(1)-g(0

x^2-y^2+z^2=1设点M（a,b,c）在直线L上,点N为点M绕Z轴旋转所得的点,设N(x,y,z),则有z=c,x^2+y^2=a^2+b^2,于是有：总之消去a,b,c;就可以得到了

z=0,y=e^x是柱面y=e^x与xoy平面所交得到的曲线绕着x轴旋转一圈得到的是y=e^（±sqrt（x^2+z^2））再问：那绕y轴旋转的到的是啥？谢谢再答：前面那个错了，应该sqrt（y^2+

曲线y=√x,x=1,y=01)以x为积分变量,积分区间为[0,1],被积函数为√x,√x的一个原函数为F(x)=2/3x√x,曲线y=√xx=1y=0围成的平面图形的面积为F(1)-F(0)=2/3

绕x轴所得旋转体的体积=9.79 表面积=38.31. 如图所示：

S=∫(0,1)[x(1/2)]dx-∫(0,1)[x^2]dx=[2/3(x^(3/2))-1/3(x^3)](0,1)=2/3-1/3=1/3V=π∫(0,1)[x]dx-π∫(0,1)[x^4]

本题所求平面图形如下图：则平面图形的面积S＝∫ 21(0−y)dx+∫ 32(y−0)dx=∫ 21(2x−x2)dx+∫ 32(x2−2x)dx=[x2−13