A-B的范数与B-A的范数-搜答案-智慧作业帮

你可以这样理解将范数规定为矩阵的度量方法,可以通过范数对矩阵进行类似于函数的计算,将矩阵拓延到我们习惯的方法论中

向量范数定义1.设,满足1.正定性:║x║≥0,║x║=0iffx=02.齐次性:║cx║=│c│║x║,3.三角不等式:║x+y║≤║x║+║y║则称Cn中定义了向量范数,║x║为向量x的范数.可见

2范数总是<=F范数的,当且仅当rank(A)=1时等号成立.用了两种方法方法1：方法2：

http://baike.baidu.com/view/637132.htm

代表常见范数的定义.范数表示的是向量的长度或者矩阵的大小,它是一种运算,只要向量运算满足非负定性,其次性,三角不等式性和乘法相容性,矩阵运算满足上面的前三条性质就可以定义为范数运算,比如F=2的时候表

这个一般书里不是都有嘛左边简单,两遍p次幂展开就可以了右边可以用函数f=x^p当p>1时是凸函数的性质,等号取到当且仅当|zi|全相等再问：可以简单的写些步骤吗，有些符号难打没关系，我大致能看懂就行，

只要是相容范数,都有1

感觉好像不太对是的,我说说,如果我哪理解错了,请指出.比如说就让这个Hilbert空间是平面（就说是实的好了）,B是把一个点逆时针转60度,那么(Bx,x)=(|x|^2)/2.然后Ax=2x/3,那

是,设‖A‖是所给n阶方阵矩阵范数,取a不为零的确定的n维向量,对任意n维向量x,定义‖x‖a=‖xaT‖,（注意上式等式右边是n阶方阵xaT矩阵范数）,可以为证明‖x‖a满足向量范数的定义（略）,且

（I+A)^(-1)*(I+A)=I,即(I+A)^(-1)+(I+A)^(-1)A=I,于是||(I+A)^(-1)||=||I-(I+A)^(-1)A||

看图片上的证明,第1题不等号写反了.

设n维向量V=｛X1,X2,...,Xn｝^T,则X的p范数为||V||p=(X1^p+X2^p+...+Xn^p）^(1/p)设Xk=max{|Xi|,i=1,2,...,n},不妨设Xi

在|*|_p的单位球S^(n*n-1)上定义函数f:S^(n*n-1)-->R^+,f(s)=|s|_q/|s|_p=|s|_q因为在|*|_p的S^(n*n-1)上两个范数都>0,所以定义是成立的,

A=randn(5);nrm1=norm(A,1);nrm2=norm(A);nrmInf=norm(A,inf);nrmFro=norm(A,'fro');detA=det(A);invA=inv(

在介绍主题之前,先来谈一个非常重要的数学思维方法：几何方法.在大学之前,我们学习过一次函数、二次函数、三角函数、指数函数、对数函数等,方程则是求函数的零点；到了大学,我们学微积分、复变函数、实变函数、

取单位向量x使得||Ax||_2=||A||_2,那么||A||_2^2||x||_1=||A^HAx||_1

用这个恒等式:A^(-1)-B^(-1)=A^(-1)·(B-A)·B^(-1).由矩阵积的范数不大于范数的积,即得║A^(-1)-B^(-1)║≤║A^(-1)║·║B-A║·║B^(-1)║.

设A=(aij)x=(xi)|x|=Σ|xi|=1|A|=max{|Ax|,|x|=1}=max{Σ(i)|Σ(j)|aijxj||

举个例子在数值计算中计算矩阵的算法中常常要判断算法的解是否收敛这时最准确的方法是判断矩阵的最大特征值但是矩阵的特征值得计算相对麻烦所以可以近似的用范数代替但是不够准确但是很高效理论上讲范数的概念属于赋

||AB||_F