a,b,c∈R ,求证a^3 b^3 c^3≥a^b b^2c c^2a-搜答案-智慧作业帮

c/a+ac/b+ab/c=(b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2)/abc=2(b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2)/2abc分子（b^2c^2+a^2c^2）+（a^2c^2+a^2b^

a,b,c∈R+由基本不等式x^2+y^2≥2xy(bc/2a)+(ac/2b)≥2√[(bc/2a)(ac/2b)]=2√(abc^2/4ab)=c(bc/2a)+(ab/2c)≥2√[(bc/2a

令x=√（a+5),∴x²=a+5y=√（b+5),∴y²=b+5Z=√（c+5),∴Z²=c+5x²+y²+z²=a+b+c+15=16①

=ab=bc=ca再问：能有具体的解答过程吗？谢谢啊，急用！快！

(a+b+c)=a+b+c+2ab+2ac+2bc=2+2ab+2c(a+b)=2+2ab+2c(2-c)=2+2ab+4c-2c=4解得2ab=2c-4c+22-c=a+b>=2ab=2c-4c+2

a^2b^2=2*（ab）^2/2同理分解b^2c^2,c^2a^2依题意,由均值定理变形可得：(（ab）^2+（bc）^2)/2>ab^2c方程1同理(（ac）^2+（bc）^2)/2>abc^2方

等下再问：求证对任意正整数n>1有1/根号1加上1/根号2加到1/根号n>根号n

证明：由题意知1a+1b+1c=a+b+ca+a+b+cb+a+b+cc=3+（ba+ab）+（ca+ac）+（bc+cb）∴ba+ab≥2，ca+ac≥2，bc+cb≥2．当且仅当a=b=c时，取等

1.（a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc2.(a-b)^2>0--a^2+b^2>2aba^2+c^2>2acb^2+c^2>2bc3.将2中3式相加2ab+2ac+2b

（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2（ab+ac+bc）而我们知道a^2+b^2≥2ab①b^2+c^2≥2bc②a^2+c^2≥2ac③（①+②+③）/2得a^2+b^2+c^2≥ab+a

证明:由基本不等式可得:a²+b²≧2ab.b²+c²≧2bc.c²+a²≧2ca.上面的三个等号仅当a=b=c=1/3时取得,三式相加,整

你这道题要用反证法.再答：

证明：由对称性,不妨设a≥b≥c＞0原不等式←(a^a)(b^b)(c^c)/[a^(a+b+c)/3]*[b^(a+b+c)/3]*[c^(a+b+c)/3]≥1←a^[(2a-b-c)/3]*b^

因为a^2+b^2>=2ab注：由(a-b)^2>=0得到同理b^2+c^2>=2bca^2+c^2>=2ac要证|a+b+c|≤√3即证（a+b+c)^2≤3(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^

因为a+1/a≥2倍根号下（a*1/a）=2b+1/b≥2c+1/c≥2所以a+b+c+1/a+1/b+1/c≥6提示：利用基本不等式

1=(1*a+1*b+1*c)^2

证明：∵a，b，c∈R+∴a+b≥2ab，b+c≥2bc，a+c≥2ac，∴2a+2b+2c≥2ab+2bc+2ca，∴a+b+c≥ab+bc+ca即证；

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因为a+b+c=1所以(a+b+c)²=1即a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=1所以2ab+2ac+2bc=1-(a²+b²+c&#

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2aca^2+b^2≥2ab-----1/2(a^2+b^2)≥ab同理.1/2(b^2+c^2)≥bc1/2(a^2+c^2)≥ac全加起