常微分方程齐次方程的解和非齐次方程的解

全国物理竞赛原则上不考微积分；我觉得只要掌握好求导和积分就可以了,微分方程没必要掌握；即使掌握了,也只有很少的几率为你节省时间,不如专心把物理知识学好

设y"+py'+qy=0为该二阶线形常系数齐次微分方程则代入特解得-sinx+pcosx+qsinx=0-cosx-psinx+qcosx=0则p=0,q=1为合题意的系数所以y"+y=0

齐次就是微分方程右端恒等于零,非齐次就是等式右端不恒等于零.所谓的线性微分方程,指的是对函数y而言是线性的,也就是若y1,y2是两个解,则y1+y2也是解,ay1（其中a是任意实数）也是解,因此按照这

单根就是呀

对于这种偏,难的考点要有一定的关注,既然大纲有,那就有可能会出,你可以看看历年真题在这部分的出题情况,心里就有底了,有的偏的知识点可能十几年才出那一两次,建议你买一本李永乐的历年真题解析,前面是真题,

当然不是了,首先解齐议程对应的特征方程r^2-r+1=0r=(1±√3i)/2所以齐次通解是y=e^(1/2x)(C1cos√3x+C2sin√3x)特解可能观察得得y=a因此非齐次通解为y=e^(1

常微分方程是求带有导数的方程,比如说y'+4y-2=0这样子的,偏微分方程是解决带有偏导数的方程.常微分方程比较简单,只是研究带有导数的方程、方程组之类的通解、特解,现实生活中的很多问题与常微分方程有

D一阶二阶指的是未知函数的导数的最高阶齐次指各项中未知函数的导数的阶数和相同线性指导数最高阶为一的方程

1、可分离变量的方程经简单变形后,等式左边只出现变量y（没有x）,等式右边只出现x（没有y）,故名“可分离变量的方程”2、齐次方程可变形为y'=φ(y/x),若将y换成x、2x等,则右式变为常数.右式

y''-c^2y=0特征方程r^2-c^2=0r1=c,r2=-cy=C1e^(cx)+C2e^(-cx)谢谢qingshi0902评论补充

不用讨论了.常微分方程一般不用非要求出y=f(x)的这样的形式,隐函数就行了.你直接把t=y/x代入你最后写的那个式子就是结果了.如果嫌结果不好看,两边平方一下就行了

看图片 

因为解空间的维数等于阶数,也就是说,通解中任意常数的个数要等于阶数.比如二阶的,解空间维数是2,需要写成两个线性无关的特解的线性和,才能有2个任意常数.你得到重根r0,那么通解就是y=(C1+C2*x

解特征方程就行了然后代入公式

这个是要考的,而且解微分方程前一般必须用到化成其次方程的方法

常系数齐次线性微分方程当然也是y''=f(y,y')型的,但解,y''=f(y,y')型的微分方程需要积两次分,比较麻烦,而常系数齐次线性微分方程由于其方程的特殊性,可以通过特殊方法,不用积分,而转化

ds/dt=vdv/dt=aF=k1sf=k2va=(F-f)/m=k1s-k2vd^2s/dt^2+k2ds/dt-k1s=0特征方程x^2+k2x-k1=0x1={-k2+根号下(k2^2+4k1

线性与否看次数：方程中函数与导函数的次数为1的微分方程,叫做线性微分方程；齐次与否,看比例,函数f(x,y)若符合f(ax,ay)≡f(x,y),则为齐次方程,否则不是.按照上述定义,这两个概念是互相

设y*是n阶常系数非齐次微分方程的一个特解,y1,y2,...,yn是对应的齐次方程的n个线性无关的特解,则.齐次方程的通解为Y=C1y1+C2y2+...+Cnyn.对于非齐次微分方程的任意一个解y

特征方程是r^3-8=0,根是2,-1±√3i.三个线性无关的特解是e^(2x),e^(-x)cos(√3x),e^(-x)sin(√3x),通解是y=C1e^(2x)+e^(-x)(C2cos(√3