已知锐角三角形ABC.,分别以AB,AC为边向外作正三角形ABE和正三角形ACD

证明：(1)以A点为顶点,做一条垂直于BC的高AD；∵AD=AC*sinC=bsinC∴S(△ABC)=1/2*BC*AD=1/2*absinC(2)三角形ABC的面积S=1/2absinC=1/2*

x/(x+6)=PD/AD=Spbc/Sabc,y/(y+6)=PE/BE=Spac/Sabc,z/(z+6)=PF/CF=Spab/Sabc,所以x/(x+6)+y/(y+6)+z/(z+6)=16

∵BE⊥AC,CF⊥AB∴∠AEB=∠AFC=90°∵∠A=∠A∴△ABE∽△ACF∴AE/AF=AB/AC∴AE/AB=AF/AC∵∠A=∠A∴△AEF∽△ABC

因为a>b>c所以sina>sinb>sinc由二倍角sina>sinb>sinc,sina^2>sinb^2>sinc^21-cos2a>1-cos2b因为角为钝角,所以平方后要变号cos2a^2>

向量m*n=1/2-cosA/2*cosA/2+sinA/2sinA/2=1/2cos^2(A/2)-sin^2(A/2)=-1/2cosA=-1/2A=120度S=1/2bcsinA=√3bc*√3

我的绝对是对的请仔细的看解法很简单为小学生量身定做1.观察三角形BEC与三角形BFC他们的面积一样而且他们有共同的底所以EF两个点在同一高度为什么呢因为三角形面积为底乘以高底相同面积相同所以高相同.2

∵∠A＋∠B＋∠C＝180°,∠A＝60°∴∠B＋∠C＝120°∵∠B＝1/2弧CED,∠C＝1/2弧BDE∴弧CED＋弧BDE＝2(∠B＋∠C)＝240°又∵弧CED＋弧BDE＝(弧CE＋弧DE)＋

连接BN,CM∵等边△ACN,等边△ABM∴AB=AM,AC=AN∠CAN=∠BAM=60°∴∠CAN+∠BAC=∠BAM+∠BAC即∠BAN=∠CAM∴△BAN≌△MAC∴BN=CM又∵BN=2EF

过三个角作角平分线交于点H为内切圆的圆心圆心到各边的距离最小圆与三个边的内切点固定所以两点之间的弦固定三条弦加起来也最短所以当def为三角形的三个内切点时△def的周长最小再问：有木有初二的答发再答：

第一个问题：∵向量m＝（√3,－2sinB）、向量n＝（2［cos（B/2）］^2－1,cos2B）,且向量m∥向量n,∴√3cos2B＋2sinB｛2［cos（B/2）］^2－1｝＝0,∴√3cos

稍等再答：证明：∵正△ABM，正△CAN∴AB＝AM，AC＝AN，∠BAM＝∠CAN＝60∵∠BAN＝∠BAC+∠CAN，∠MAC＝∠BAC+∠BAM∴∠BAN＝∠MAC∴△ABN≌△AMC（SAS）

sinA=2√2/3cosa=1/32cosa/2方-1=cosacosa/2=根号6/3sinA/2方=1/32.1/2*b*csina=9√2bc=27a*a=b*b+c*c-2bccosa得b*

证明：做AB,AC,的中点记为G,H.连接DG,GE,EH,HF.则DG,GE,EH,HF均为三角形的中线由三角形中线定理的DG平行且等于1/2AM=1/2AB=EHDG=EH同理,GE=FH在三角形

ABC是锐角三角形.分别以AB,AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN.D、E、F分别是MB、BC、CN的中点,连结DE、EF.求证DE=FE证明：连结CM、BN∵△ABM、△ACN为等边

cosC=(a^2+b^2-c^2)/2abcosB=(a^2+c^2-b^2)/2accosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc代入a／cosA=b+c／cosB+cosC化简得a^2=b^2+c

2sinc/cosc=-根3/cosc,整理得sin2c=-根3cos2c,tan2c=-根3得c==150或60,因为是锐角三角形,所以c=60c^2=a^2+b^2-2abcosc代入数值,得c=

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2,则A=60度

可以证明CD⊥BG,因为CD∥MH,BG∥NH.设CD交BG于K,证明∠BKC=90°,而∠BKC=∠ABG+∠ACD+∠BAC.因为△DAC≌△BAG(第一个小题的证明会得到这个结论),所以∠ACD

s//t有2sinC/-根号3=cos2C/[2cos^2C/2-1]2sinC/-根号3=cos2C/cosC2sinCcosC=-根号3cos2Csin2C/cos2C=-根号3tan2C=-根号