已知矩阵a^2 2A-3E=0求(a 4e)^(-1)

由|A*|=4=|A|^2,|A|>0所以|A|=2.由AA*=A*A=|A|E=2E在等式ABA^-1=BA^-1+3E两边左乘A*,右乘A,得A*ABA^-1A=A*BA^-1A+3A*A所以2B

若|A|=0,则秩A

证A可逆A²+A-3E=0A（A+E）=3EA（A+E）/3=E所以A可逆,且A的逆矩阵为（A+E）/3证A+2E可逆A²+A-3E=0（A+2E）（A-E）=E所以A+2E可逆,

这种问题就可以拼凑的方法解答,一般都可以写成（xA+yB)*(mA+nB)=CE的形式,你就可以用待定系数法求解了,所以这个式子可以变成：(A+4E)*(A-2E)=-5E,下面的结果你应该能够看出来

1.A^2-2A-E=A^2-2A-15E+14E=(A+3E)(A-5E)+14E=0所以：(A+3E)*[(A-5E)/(-14)]=EA+3E)^-1=(A-5E)/(-14),即(5E-A)/

因为2A(A-E)=A^3所以A^3-2A^2+2A=0所以A^2(A-E)-A(A-E)+A-E=-E即(A^2-A+E)(E-A)=E所以E-A可逆,且(E-A)^-1=A^2-A+E.

因为A^2(A-2E)=3A-11E所以A^3-2A^2-3A+11E=0所以A^2(A+2E)-4A(A+2E)+5(A+2E)+E=0所以(A^2-4A+5E)(A+2E)=E所以A+2E可逆,且

具体的解法在我空间相册里点下面的链接直接进去http://hi.baidu.com/%CE%C4%CF%C9%C1%E9%B6%F9/album/item/9d6b5e191b4f9045dab4bd

（B*）·B＝|B|E.取行列式.|B*||B|＝|B|².|B|＝|B*|＝1BA-B=2E,左乘B*:A-E＝2B*.A＝2B*+E＝（12）-23

设A的特征值是x1,x2,x3则E-A的特征值是：1-x1,1-x2,1-x32E-A的特征值是：2-x1,2-x2,2-x33E-A的特征值是：3-x1,3-x2,3-x3根据题意:(1-x1)(1

因为A可相似对角化所以A与对角矩阵B相似,且B的主对角线上的元素都是A的特征值而相似矩阵的秩相同所以对角矩阵B的秩也是为2所以A的非零特征值的个数为2故特征值为0,-2,-2总结:可对角化的矩阵的秩等

BA-B=2E两端同时乘上B的伴随阵,B*B*BA-B*B=2B*由B*B=|B|E|B|A-|B|E=2B*对B*B=|B|E两端同取行列式得到|B|=|B*|所以|B*|A|-|B*|E=2B*从

A*A-A-2E=0于是A*(A-E)=2EA*(A-E)/2=E（E-A）*(-A)/2=E则A,E-A都可逆,且A的逆矩阵是(A-E)/2,E-A的逆矩阵是-A/2

因为|A-E|=0所以|E-A|=(-1)^3*|A-E|=0同理|2E-A|=|3E-A|=|E-A|=0由此我们可以知道,矩阵A的三个特征值的为1,2,3（联系矩阵的特征值的求法）所以矩阵A可逆,

已知等式右乘A,得AB=B+3A,因此(A-E)B=3A,左乘(A-E)^-1,得B=3(A-E)^-1A.由A*可得A=2EA*^-1=20000200-202003/401/4因此(A-E)^-1

,A*={1-1-4}是对角矩阵?由|A*|=4=>|A|=2ABA-¹=BA-¹+3E右乘A再左乘A-¹得到：B=3(E-A-¹)-¹=3(E-A*

因为A^2-2A-3E=0所以A(A-E)-(A-E)-4E=0所以(A-E)^2=4E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=(1/4)(A-E).

因为A^2-2A+2E=0,所以A(A-2E)=-2E所以A可逆,且A^-1=-1/2(A-2E).再由A^2-2A+2E=0A(A-3E)+(A-3E)+5E=0所以(A+E)(A-3E)=-5E所

A^2－AB=EA(A-B)=EA-B=A^(-1)所以B=A-A^(-1)下略

(A-2E)(A+E)=A^2-A-2E而A^2=A,所以(A-2E)(A+E)=-2E即(A-2E)(-A/2-E/2)=E这样就可以由逆矩阵的定义知道,A-2E的逆矩阵为-A/2-E/2即(A-2