已知矩阵A=2 1 -2

碰到这种问题不要偷懒,直接用待定系数法把B的9个元素设出来,然后乘开来比较等上面的做法做过一遍之后再做取巧一点的办法:(A-E)B=B(A-E),同样乘开来比较上面两个都做过之后可以设法去证明与Jor

肯定是设x为A的属于特征值i的特征向量,那么Ax=ix从而AAx=Aix也就是A^2x=i(Ax)=i^2x从而i^2x=0,也就是i^2=0从而i=0由于i是A的任意一个特征值,所以A的全部特征值全

（B*）·B＝|B|E.取行列式.|B*||B|＝|B|².|B|＝|B*|＝1BA-B=2E,左乘B*:A-E＝2B*.A＝2B*+E＝（12）-23

小问题1似乎是特征分解.[V,D]=eig(K);这样就可以得矩阵V和对角阵D,满足K*V=V*D再问：恩。。这样特征值对角阵的确可以求出来，变化向量P怎么求了呢再答：P不就是V么。。。。V是单位正交

BA-B=2E两端同时乘上B的伴随阵,B*B*BA-B*B=2B*由B*B=|B|E|B|A-|B|E=2B*对B*B=|B|E两端同取行列式得到|B|=|B*|所以|B*|A|-|B*|E=2B*从

设λ是A的特征值,则λ^2-λ是A^2-A的特征值而A^2-A=0所以λ^2-λ=0所以λ(λ-1)=0所以λ=1或λ=0因为A可逆,所以A的特征值不等于0故A的特征值为1.

A+2X=AX所以(A-2E)X=A所以X=A(A-2E)^-1=diag(4,3,-2)diag(2,1,-4)^-1=diag(4,3,-2)diag(1/2,1,-1/4)=diag(2,3,1

设a1=xa2+ya3则1=2x+4y-1=x+3y得到x=7/2,y=-3/2所以a1=7/2a2-3/2a3

显然,同时左乘一个b的逆矩阵就行了,所以：c=inv(b)*a

A^2=2A说明A的特征值只可能是0或者2,所以A-I的特征值就是1或-1再利用实对称阵正交相似于对角阵得到A-I是正交阵另一种做法是直接算出(A-I)(A-I)^T=I,但上面的方法也应该掌握

移项,（A-2I)X=A则X=((A-2I)的逆矩阵)左乘A=-386550-8-12-9还可以用伴随矩阵做

因为A^2-2A-3E=0所以A(A-E)-(A-E)-4E=0所以(A-E)^2=4E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=(1/4)(A-E).

求伴随矩阵可用定义, 但当A可逆时求伴随矩阵可用公式做. 见下图.

已知三阶矩阵A有特征值k1,k2,k3,矩阵B=f(A),这里f(A)是关于A的多项式,如f(A)=A^3-2A^2,求|B|引理：方阵A有特征值k,对应于特征向量ξ,f(A)是关于A的多项式,则：f

因为A-1A=E，所以A=（A-1）-1．因为|A-1|=-14，所以A=（A-1）-1=2321．  …（5分）于是矩阵A的特征多项式为f（λ）=.λ−2−3−2λ−1.=λ2-

设b=1-11c=(1,1,-1),则A=bc,A^4=(bc)(bc)(bc)(bc)=b(cb)(cb)(cb)c=b(cb)^3c.而cb=-1,故A^4=b(-1)^3c=-bc=-A=-1-

设A的矩阵是[ab][cd],那么按照伴随矩阵的定义可知A的伴随矩阵为[d-b][-ca],由题设A的伴随矩阵等于[25][13],所以有a=3,b=-5,c=-1,d=2.所以矩阵A是[3-5][-

|-3A|=(-3)^3|A|=-27*2=-54

因为|A|=15不等于0,所以A为可逆阵.因为AX=A+2X,所以A^-1*AX=A^-1A+2A^-1X(A^-1表示A的逆)所以IX=I+2A^-1X,所以(I-2A^-1)X=I便可以求出A的逆