已知椭圆两焦点为f1-1,0f21,0p为圆上一点2f1f2=pf1 pf2

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两焦点分别为f1,f2短轴的一端为p若∠f1pf2为直角PF1=PF2,所以△PF1F2为等腰直角三角形PF1=aF1F2=2c所以2a^2=4c^2

c=√3,e=c/a=√3/2,a=2,b=1椭圆方程：x²/4+y²=1把y=x+m代入,整理：5x²+8mx+4m²-4=0韦达定理：x1+x2=-8m/5

作PT垂直椭圆准线l于T则由椭圆第二定义PF1：PT=e又PF1：PF2=e故PT=PF2由抛物线定义知l为抛物线准线故F1到l的距离等于F2到F1的距离即(-c)-(-a^2/c)=c-(-c)得e

(1)设椭圆C的方程是x²/a²+y²/b²=1(a>b>0).∵两焦点为F1(-1,0),F2(1,0)∴c=1∴a²-b²=c²

2a=10a=5c=3所以b²=a²-c²=16所以x²/25+y²/16=1左焦点(-3,0)斜率k=tan30=√3/3所以是y-0=(√3/3)

由题意可知|PF1|+|PF2|=2a点P（x0，y0）满足0＜x202+y02＜1，得出点P在椭圆内部，且与原点不重合，∵当点P在椭圆上时|PF1|+|PF2|最大，最大值为2a=22，而点P在椭圆

由题可知：F1F2=2,PF2=1/2PQ=1.5,连接PF1,则PF1=2.5PF1+PF2=2.5+1.5=4所以长轴a=4/2=2b^2=a^2-c^2=4-1=3椭圆的方程:x^2/4+y^2

（1设x²／a²+y²／b²=1（a＞b＞0）,c=62a=|PF1|+|PF2|=√11²+2²+√1¹+2²=6√5

4c^2=F1M^2+F2M^2-2F1M*F2M*COSΦ4c^2=（4a^2）-2F1M*F2M*COSΦ-2F1M*F2M4B^2=2(1+COSΦ)F1M*F2M由三角形面积=1/2a*bsi

题没有叙述完,就已知可知c=1,b=1,于是a=sqrt(b^2+c^2)=根号2,于是团员的方程为X^2/2+y^2=1,右焦点F2的坐标是（1,0）.

根据题意，画出图形，如图所示；在椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）中，△ABF2为直角三角形，由椭圆的对称性，得|AF1|=|F1F2|，即b2a=2c；∴a2−c2a=2c，即1e-e-2

以焦点在x轴为例,设F1P=r1,F2P=r2,P(x,y).三角形F1PF2面积为S4c^2=r1^2+r2^2-2r1r2cos=(r1+r2)^2-2r1r2(1+cos)2b^2/r1r2=1

（1）根据题意，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，a2c=4，∴a2=4，b2=a2-c2=3，∴椭圆的标准方程是y24+x23=1；（2）∵P在椭圆上，∴|PF1|+|PF2|=2a=4，又|PF1|-

由题意得a=根号下2,c=1,p点在椭圆内部,所以2c≤PF1+PF2＜2a,2≤PF1+PF2≤2根号下2

如图，连接PF1，PF2．在△MF1P中，F1P是∠MF1N的角平分线，根据三角形内角平分线性质定理，|MP||PN|＝|MF1||F1N|，同理可得|MP||PN|＝|MF2||F2N|，固有|MP

S=b"tan(a/2)即2/9乘以tan30'推出得27分之2根号3

用余弦定理：cos120=(PF1^2+F1F2^2-PF2^2)/(2PF1*F1F2)PF1+PF2=4;以上两式联立求解可以得到PF1和PF2面积：0.5*F1F2*PF1*sin60自己算一下

两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),所以,c=12|F1F2|=|PF1|+|PF2|=2a所以,a=2c=2b^2=a^2-c^2=4-1=3椭圆方程：x^2/4+y^2/3=1PF1的斜率=

PF1+PF2=2F1F2由椭圆定义PF1+PF2=2aF1F2=2c所以2a=4c显然c=1所以a=2b^2=a^2-c^2=3焦点在x轴所以x^2/4+y^2/3=1