作业帮已知数列an中,lgan=3n 5,n∈整数,试用定义证明数列
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/19 13:17:04
lgA（n+1）-lgAn=q(q为常数）lgA（n+1）/An=dqA（n+1）/An=10^q所以｛An｝是等比数列
lgan=3n+5an=10^(3n+5)a(n+1)=10^(3n+8)a(n+1)/an=10^3所以an是等比数列
sn=3*3^1+5*3^2+.+(2n+1)*3^n①3sn=3*3^2+5*3^3+.+(2n-1)*3^n+(2n+1)*3^(n+1)②①-②-2Sn=Sn-3Sn=-2n*3^(n+1),因
an=Sn-Sn-1=4n+1(n>=2),a1=2*1+3=5,满足上式,an通项就是4n+1,即证实等差数列
n+1-bn=an+1-(n+1)^2+n+1-an+n^2-n等于一个常数,就可以证明是以神马为首项神马为公差的等比
a1=3a2=2*a1a3=(2^2)*a2.an=(2^n)*a(n-1)迭乘得an=3*2^（n（n-1）/2）
lgAn-lgA(n-1)=lg[An/A(n-1)]=3n+5-3(n-1)-5=3所以An/A(n-1)=1000所以是等比数列再问：谢了袄哥们再答：不谢，要互相帮助
a（n+1）/an＝10∧[（3n+8）-（3n+5）]＝10∧3再问：那为什么a(n-1)=10^(3n+2)回答这个之后马上好评求解！！再问：或者a(n+1)=10^(3n+8)再问：懂了！！
此类题目采用累加法或迭代法∵an+1-an=3n（往下递推）∴an-an-1=3(n-1)an-1-an-2=3(n-2).a3-a2=3×2a2-a1=3×1以上格式左边＋左边=右边+右边左边相加的
n=1/n*(lga1+lga2+.lgan+lgk)=1/n*(n+lgk)
An=9Sn-1+10,An+1-An=9Sn-9Sn-1=9An,所以,An=10An-1,A1=10,所以,An=10^n,lgAn=n.2问,设Cn=3/（lgAn)(lgA(n+1),则Cn=
an=3*2^(n-1)bn=lg3*2^(n-1)=lg3+lg2^(n-1)=lg3+(n-1)lg2bn-1=lg3+(n-2)lg2d=bn-bn-1=lg2
a1=10an+1=9sn+10an=9sn-1+10an+1-an=9anan+1=10ana1=10an=10^nbn=3/[lg(an)lg(an+1)]=3/[(n)(n+1)]=3*[1/n
因为lga(n+1)=lgan+lgc所以lga(n+1)-lgan=lgc所以lg[a(n+1)/an]=lgc所以a(n+1)/an=c所以{an}为等比数列若c=1则Sn=3n若c1则Sn=3(
lga1+lga2+...+lgan=lg(a1·a2·a3····an)=n^2+n=>a1·a2·a3····an=e^(n^2+n)所以a1·a2·a3····a(n-1)=e^((n-1)^2
正项等比数列{an}中,a2×a（n-1）+a4×a（n-3)=200所以,a1×an＝a2×a(n-1)＝a3×a(n-2)＝a4×a(n-3)＝……200÷2＝100n为偶数时,一共有n/2对则,
{lgan}是首项为3公差为2lgan=3+2(n-1)=2n+1an=10^(2n+1)a1=10^3=1000q=10所以an为首项为1000公比为10的等比数列
因为an>0,a2=4,a4=16所以q=2,a1=2所以lim(lgan+1+lgan+2+...+lga2n)/(n^2)=lim(n/2*lg(an+1*a2n))/(n^2)=lim(lg(a