已知实数X,Y满足X平方 Y平方=1,求Y 2 x 1的取值范围

由3x+4y-15=0得出y=(15-3x)/4x*x+y*y=x^2+(15-3x)^2/16=(25x^2-90x+225)/16=(x-9)^2*25/16+225/16-25*81/16开口向

X^2+Y^2-2X=0Y^2=2X-X^22X^2+Y^2=2X^2+2X-X^2=2X+X^2=(X+1)^2-1≥-1

√(x^2-2013)可以看成是方程y^2-2xy+2013=0的一个解,方程的另一个解是x+√(x^2-2013)同样的,y-√(y^2-2013)可以看成是方程x^2-2xy+2013=0的一个解

方程化为(x-2)²+y²=5.令x=2+√5cosθ,y=√5sinθ,y-x=√5sinθ-(2+√5cosθ)=√10sin(θ-π/4)-2,最大√10-2,最小-√10-

(x+y)^2=1x+y=1或x+y=-1(x-y)^2=25x-y=5或x-y=-5x=3,y=-2,或x=-2,y=3,或x=2,y=-3,或x=-3,y=-2x^2-y^2=5或-5(1)-(2

(x+y)²=1x²+2xy+y²=1－－(1)(x-y)²=25x²-2xy+y²=25－－(2)(1)式与(2)式相加得2x²

三角代换法,由x^2+y^2＝2x得(x-1)^2+y^2＝1,令x＝1+cosθ,y＝sinθ,则3x^2+2y^2＝(cosθ)^2+6cosθ+5＝(cosθ+3)^2-4当cosθ＝-1时,取

因为Y的平方大于0（因为问题中Y是分母,所以Y不等于0）等式两边同除Y的平方得X的平方/Y的平方+x/y-1=0设X/y=t,就得到关于t的一元二次方程t的平方+t-1=0解得两根t=（根号5-1）/

X的平方+Y的平方+4X+3=0,X²+4X+4+Y²-1=0﹙X+2﹚²+Y²=1-1≤Y≦1

(x-2)^2+y^2=3这是一个圆的方程1）x^2+y^2其实是圆上的点与原点距离的平方,圆心到原点距离为2半径为sqrt3从而取值范围为[(2-sqrt3)^2,(2+sqrt3)^2]=[7-4

x^2*y=2所以y=2/(x^2),所以xy+x^2=2/x+x^2=1/x+1/x+x^2>=3*3次根号下((1/x)*(1/x)*(x^2)).均值不等式=3所以最小值是3

x平方+y平方-6x+2y+10=0,(x-3)^2+(y+1)^2=0因为：(x-3)^2>=0,(y+1)^2>=0所以：x-3=0,y+1=0x=3,y=-1x^2-y^2=8

分类讨论：一、x+y=1x-y=52x=6x=3y=-2二、x+y=-1x-y=-52x=-6x=-3y=2三、x+y=-1x-y=52x=4x=2y=-3四、x+y=1x-y=-52x=-4x=-2

（用【x^2】表示x的平方）设x=a+b,y=a-bx^2-xy+y^2-1=0==>a^2+3*b^2=1,a=sinT,b=(√3)(cosT)/3x^2-y^2=4ab=(2√3)(sin2T)

（x+2)²+（y-1)²=9∴设x=3sina-2y=3cosa+1∴x²+y²=-4x+2y+4=-12sina+8+6cosa-2=-12sina+6co

设t=x平方+y平方t(t-1)=2t^2-t-2=0t=2或-1t=x平方+y平方>=0t=2即x平方+y平方=2

x平方乘y平方=x^2(x^2-2x)=x^4-2x^3求导4x^3-6x^2所以极值点是3/2和0f(3/2)=-27/16f(0)=0在无穷大点f趋于正无穷所以取值范围是[-27/16,正无穷)

令x=√2cosay=√2sina3x+4y=√2(3cosa+4sina)=5√2sin(a+b)∴最小为-5√2

得X=5,Y=-4(X+Y)^2012=(5-4)^2012=1^2012=1