作业帮已知实数a,b,c,d都是质数(允许相同)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 06:00:41
a*b*c*d=35k（k是35个数的中间那一个,因此k≥18）35=5*718,19,20都不能分解成两个质数之积21=3*7可以因此最小是5+7+3+7=22如果认为讲解不够清楚,
A=2,B=3,C=5,A*B*C=30
设b:3=c:4=a:2=k则b=3k,c=4k,a=2k(a+c-b):(a-c+b)=(2k+4k-3k):(2k-4k+3k)=(3k):k=3:1=3
经分析得,a,b,c的最小值分别为b=5a=2c=3所以a×b×c的最小值＝30
质数只有一个是偶质数,其它都是奇数,而奇数加奇数一定等于偶数由于2是最小的质数,所以b,c不能都为奇数,则b,c中必有一个数为2而最小的质数中恰有5-3=2所以不妨取a=5b=2c=3得a×b×c最小
假设A.B,C,D都为非负数因为A+B+C+D=1,所以0小于A、B.C.D小于1所以AC小于等于A,BD小于等于B又以为A+B小于A+B+C+D=1所以AC+BD小于1与题目矛盾所以原假设不成立
证明：令a=cosα,b=sinαc=cosβ,d=sinβ那么：|ac+bd|=|cosαcosβ+sinαsinβ|=|cos(α-β)|
a^2+b^2>=2ab,b^2+c^2>=2bc,a^2+b^2>=2ab,所以(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(a^2+b^2)>=2ab+2bc+2ab即2(a^2+b^2+c^2)>=
根据分析知：已知a、b、c都是质数，且a=b+c，所以a=5，b=2，c=3；那么a×b×c=5×2×3=30；答：a×b×c的最小值是30．
由分析可得：a=3，b=5，c=11，d=19；所以a×b×c×d的最小值为：3×5×11×19=3135；答：a×b×c×d的最小值是3135；故答案为：3135．
A=5B=2C=3A*B*C=30
(ad+bc)/bd+(bc+ad)/ac>=2√abcd/bd+2√abcd/ac=2√(ac/bd)+2√(bd/ac)>=2*2(ac/bd*bd/ac)^(1/4)=4*1^(1/4)=4*1
a*b*c*d是55个非零连续自然数之和,则其中必有55的因数.设连续自然数第一个为xa*b*c*d=(x+x+54)x55/2=(x+27)x5x11x=2时,x+27有最小质数29a+b+c+d的
a,b,c分别为2,3,5（2+3+5)/(2*3*5)=1/3
最小的质数是2,次小的是3,而且23也是质数,所以a=2,b=3,c=23,那么a*b*c=2*3*23=138
a,b,c,d都是正实数(√a-√b)^2≥0a-2√ab+√b≥0a+b≥2√ab同理c+d≥2√cd√ab≤1/2（a+b）√cd≤1/2(c+d)√ab+√cd≤1/2(a+b+c+d)
a是5,b.c是2.3,a*b*c=5*2*3=30
a=2b=3c=5a*b*c=2*3*5=30
a×b×c的最小值=2x3x5=30
A=2,B=3,C=5ABC=2*3*5=30