已知圆O的半径为r 弦AB=根2r-搜答案-智慧作业帮

设AC＝x＜R,则BC＝2R－x,∵AB是直径∴∠ADB＝90°又∵CD⊥AB根据射影定理（根据三角形相似可证明）有：CD^2＝AC×BC,即3/4×R^2＝x(2R－x)解得x＝R/2或x＝3R/2

三角形AOB是等腰三角形（OA=OB=1）又因为OA^2+OB^2=AB^2（1+1=2）所以角AOB=90°

x²-5x+2=0x=5/2±根号下17/2x1+x2=(5+根号下17)/2

证明：连接BE∵AB是直径∴∠E=90°∴∠E=∠AOF∵∠A=∠A∴△AOF∽AEB∴AF/AB=AO/AE∴AF*AE=AO*AB=R*2R=2R²

勾股定理得,r^2=1/4r^2+(1/2ab)^2所以　(1/2ab)^2=3/4r^2所以1/2ab=二分之根号3倍的r所以ab=根号3倍的

弦AB的长是r,半径也是r,那么AB和两条半径就可以组成一个等边三角形,所以角AOB=60度

半径为r,弦长为r,所以圆心与弦的两个端点构成等边三角形.圆心到弦的距离为(√3/2)r.若半径为1,那么2分之根号3为半径的圆与这条弦相切；若半径大于1,则所画圆与弦相离；若半径小于1,则所画圆与弦

解题思路：勾股定律的应用与圆的知识的熟练应用以及平行线的定律。解题过程：

设OC交AB于D∵C为弧AB的中点∴OD⊥ABOD=1设半径OB=OC=x则在Rt△BOD与Rt△CDB中BD²=BC²-CD²BD²=BO²-OD&

在Rt△OAD中,由勾股定理：OA*OA=AD*AD+OD*OD,即r*r=(AB/2)*(AB/2)+(r-CD)*(r-CD)①又AB+CD=2r②将CD=1代入①、②解得r=2.5（舍去r=0.

运用弦于圆心的关系,过圆心做弦的垂线,求的O到AB的距离为2倍的根号3

答案如图!

作直径AD,连接BD,CD,两个三角形都为直角三角形,在直角三角形中分别求角BAD和角CAD求两角之和即可

延长AO交圆O于D,连接CD则AD为圆O的直径∴∠ACD=90∵BC//OA,即BC//AD∴弧AB=弧CD【平行两弦所夹的弧相等】∴AB=CD【等弧对等弦】根据勾股定理AC＝√（AD²-C

A为圆上点,O为圆心,OA为半径R

作直径AF,则有：AF=2R；连接AD、CF,则有：∠ADC=∠AFC；可得：∠BAD=90°-∠ADC=90°-∠AFC=∠CAF；则有：弧BD=弧CF,可得：BD=CF,所以,AC²+B

连结弧两端与圆心,构成一三角形,弧=90度,圆心角=90度,三角形为直角三角形因半径相等,可根据勾股定理算得2*R2=AB2AB=2

1)圆心O,弦AB,CD交于Q连接AO延长交圆P因为：AD弧上圆周角∠ABD=∠APD因为：AB,CD互相垂直,∠ADP直角所以：△ADP∽△DQB所以：∠DAP=∠CDB所以：DP=BC（对应的弦相

1.60度2.OA=AB=OB,三角形OAB是等边三角形,O到AB的距离就是三角形OAB的高,为根号3/2×5=（5/2）倍根号3cm等边三角形,∠AOB=60度3.从O向MN做垂线,交于点A,则MA

证明：连接DO,延长交圆于E.连接AEDE是直径,AD与AE垂直